数学演習と解答

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部屋割りの方法/図形の塗り分け/格子点の結び方

  部屋割りの仕方を数えます   四角形を塗り分けます   格子点を結んで三角形を作ります PS-06 部屋割りの仕方を数えます $n$ 人を部屋割りします。  1つの部屋には少なくとも1人は入れるものとして以下の問いに答えてくだ...
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各位の数字がすべて異なる 3 桁の奇数

  各位の数字がすべて異なる 3 桁の奇数   長さの異なる棒を選んで三角形をつくりますPS01 各位の数字がすべて異なる 3 けたの奇数 各位の数字がすべて異なる 3 けたの奇数はいくつありますか? 【ヒント】確率統計分野の第 1 問...
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動点が目的地に辿り着くまでの最短時間

動点が目的地に辿り着くまでの最短時間 $xy$ 平面上に動点 $P$ があります。$P$ は $x$ 軸上では速さ $a\;(\gt 1)$ で、それ以外のところでは速さ $1$ で移動します。このとき動点 $P$ が $y$ 軸上の点...
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対称式の最大値

対称式の最大値 正の数 $a,\;b$ が $a^3+b^3=2$ を満たすとき、$a^2+b^2$ の最大値を求めてください。 (静岡大 一部改)     ヒント(変数を置き換えます) 2 変数関数の最大値を求める問題ですが、...
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Excel で剰余の条件を全て満たす自然数を求めます

Excel で剰余の条件を全て満たす自然数を求めます Excel を用いて、3 で割ると 1 余り、5 で割ると 2 余り、かつ 7 で割り切れるような 1000 以下の自然数の個数を求めてください。   ヒント 論理関数を用います。...
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Excel で直角三角形の斜辺と底辺に挟まれた角度を求めます

斜辺と底辺に挟まれた角度を求めます 図のように底辺と高さがそれぞれ 9cm , 5cm の直角三角形があります。    Excel関数を用いて θ = ∠CAB の値を度数単位 (°) で求めてください。 【ヒント】  少...
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Excel で互いに素であるペアの数を求めます

Excel で互いに素である組の数を求めます $2\leq a\leq 9,\:\:2\leq b\leq 9$ の範囲にあって、互いに素である整数 $a,\:b$ の組は全部でいくつありますか。  【ヒント】  $a,\:b$ が互...
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Excel で行列式を計算します

Excel で行列式を計算します 3 行 3 列の行列式は   \ によって定義されています。Excel を用いて行列式   \[\begin{vmatrix}2 & 3 & 5\\ 7 & 11 & 13\\ 17 & 1...