算数問題63 19 と 13 で割り切れる五桁の数字
ある五桁の数字があって、千、百、十の位をそれぞれ A, B, C で表すと
1ABC7
となります。また、この数字は 19 と 13 で割り切れることがわかっています。A, B, C の値を求めてください。ただし A > B > C とします。
【ヒント】これは算数の基本問題ですが「当たりをつけて絞り込む」という作業が必要です。なるべく効率よく絞り込んでいきましょう。
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解答63 求める数字は247の最小公倍数です
19 と 13 で割り切れるので、求める五桁の数字は 19 × 13 = 247 の最小公倍数です。つまり 247 に何かの数字をかけて
1ABC7
のようになればいいので、その数字の末位は 1 か 3 であることがわかります（筆算したときに 7 にかけて 7 が現れる一桁の数字は 1 だけです）。ようするに
11, 21, 31, 41, 51, 61, ......
のような数字だということです。
しかし 11 から順次確かめるのは、あまりに効率が悪いので、概算して範囲を絞り込むことにします。求める五桁の数字は最小で 12107, 最大で 19877 です。つまり 12000 から 20000 ぐらいの値です。最小公倍数 247 はおおよそ 250 ですから、これに
10, 20, 30, 40, 50, 60, ......
を掛けてみるとどうなるか考えます。250 に 40 を掛けるとちょうど 10000, 80 を掛けると 20000 になることに着目します。50, 60, 70 は答えの候補になります。80 は上限ぎりぎりのところなので、これも先に確認しておきましょう。
247 × 81 = 20007
となって 20000 を超えます。ということで答えは
247 × 51, 247 × 61, 247 × 71
のうちのどれかということになります。それぞれ計算してみると
247 × 51 = 12597 247 × 61 = 15097 247 × 71 = 17537
となるので、A > B > C という条件を満たすのは 17537 だけです。よって答えは
A = 7, B = 5, C = 3
となります。
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