二等辺三角形の面積を最大にする角度を求めます

二等辺三角形の面積を最大にする角度

問題62 二等辺三角形の面積を最大にする角度

 図のように AB と AC の長さが等しい二等辺三角形 ABC があります。この三角形の面積を最大にする ∠BAC の大きさを求めてください。
 
 
 

問題62 のヒント(計算しなくてよいのです)

 パズルのような問題です。もちろん三角形の面積の公式を使って考えるのですが、問題文では具体的な辺の長さなどは一切与えられていません。つまり実際に計算する必要はないということです。

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解答62(AB を下にして考えます)

 三角形の面積は

面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2

で求められます。そこで問題図の三角形を横倒しにして底辺を AB とし、C から底辺 AB に下ろした垂線の長さを高さ h とします。

底辺をABとした三角形

 AB はそのまま固定して C だけ動かすと、それに応じて高さ h も変化します。図にあるように ∠BAC が直角のとき、AC が三角形 ABC の高さ h となって、またこのとき h が最大となります。よって二等辺三角形を最大にするのは ∠BAC = 90°のときです。

 ≫ [問題63] 19 と 13 で割り切れます ≫ 算数問題61-90

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