マス目を埋めて表を完成させます

[算数問題67] マス目を埋めて表を完成させましょう

　下の表のマス目をすべて埋めてください。

【ヒント】今回はヒントはなし。

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解答67　行と列に割り振られた数字同士の積と考えます

　それぞれの数字を 2 つの数の積の形に分解します。
　

　九九の表のように、それぞれのマスの目は、行と列に割り振られた数字同士を掛け算する規則になっていると推測できます。そこでたとえば、

　

というように、2 行 2 列目の数字 77 がタテ 11, ヨコ 7 で掛け合わされているのではないかと予測してみます。しかし 33 には 7 という因数は含まれていないので矛盾します。よって次の図のように決まります。

　

　今度は 11 が 1 行目にも割り当てられているかどうかを考えます。

　

　しかし、これだと 3 列目に数字を割り当てられないので、

　

というように決まります。同様の手順で残りの数字を決めると

　

となります。あとは掛け算してマス目を埋めると

　

となります。つまり素数の乗算表になっているわけです。