数学演習と解答

数学演習と解答

【Excel】誕生日が一致する確率を計算します

【EX11】クラスの中に同じ生年月日の人がいる確率は? ある学校に 30 名からなるクラスがあります。この中に同じ誕生日の生徒が少なくとも 2 名いる確率を Excel で計算してください。ただし、この学年の生徒たちが生まれた年はうるう年で...
数学演習と解答

伝染理論と伝染曲線

【DE06】伝染曲線 (感染者の増加率) 人口 $N$ 人の都市で伝染病が発生したとします。ある時刻において、まだ感染していない人の数を $x(t)$ とし、未感染者が感染者が接触した時に伝染がおこるとします。すなわち単位時間当たりの感染者...
数学演習と解答

yy’=xe^(x^2+y^2)

yy'=xe^(x^2+y^2) 微分方程式 $yy'=x\,e^{x^2+y^2}$ を解いてください。 【ヒント】方程式を眺めていると、とりあえず、ある部分を別の変数で置き換えてみたくなりますね。それで変数分離はできるのですが、...
数学演習と解答

周期数列

f(n)=f(n+T)を満たすようなTをもつ数列f(n)を周期数列といい、Tを数列f(n)の周期とよびます。問題SQ16では周期数列の周期性をうまく使って数列の和を求めます。
数学演習と解答

y’=x(1-y)の解曲線

【DE01】y'=x(1-y)の解曲線 微分方程式 $y\,'=x(1-y)$ を解いて解曲線を図示してください。 【ヒント】変数分離で解く基本問題です。 【解答】与えられた微分方程式   \ を変数分離すると   \ ...
数学演習と解答

逆数和 Σ (1/a_n) が57であるような等比数列

【SQ11】等比数列の基本問題 初項 $3$、公比 $2$ の等比数列を $\{a_n\}$ とします。  (1) 数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めてください。  (2) 数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $...
数学演習と解答

【Excel】メルセンヌ素数の桁を求めます

メルセンヌ素数の桁 $2^n-1$ の形をした素数を メルセンヌ素数 (Mersenne number) とよびます。29 番目のメルセンヌ素数 $2^{110503}-1$ の桁数を求めてください。 【ヒント】指数計算の演算子を使...
数学演習と解答

Excel 不確定性原理と量子力学と経験則

書きかけて、やっぱりやめた断片的な文章を放り込んであるページです。 要するにボツ原稿の溜まり場です。 ここに迷い込んでしまった人は他のページへお越しください。 不確定性原理 不確定性原理の数式自体はとても簡単です。  ここは数学サイ...