「 数学演習と解答 」一覧

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円柱の表面積を最小にするように直径と高さの比率を求めます

円柱の表面積を最小にするような直径と高さの比率 直円柱の体積を一定に保つとき、その表面積が最小となるような直径と高さの比率を求めてくださ...

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不等式 |sinα - sinβ|≦|α - β| を証明します

不等式 |sinα - sinβ|≦|α - β| の証明 平均値の定理を使って不等式 \が成り立つことを示してください。(東京農工大...

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有理数の解は整数のみです

有理数の解は整数のみです $p,\:q$ を整数として $f(x)=x^2+px+q$ とおきます。 (1) 有理数 $a$ が ...

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どの 2 つの数の和も残りの数で割ると 1 余ります

どの 2 つの数の和も残りの数で割ると 1 余ります 相異なる自然数 $a,\:b,\:c\: (a \lt b \lt c)$ があっ...

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条件を満たす素数の組を全て求めます

条件を満たす素数の組を求めます(1) 6 以上の整数 $n$ に対して不等式 $2^n \gt n^2+7$ が成り立つことを数学的帰納...

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少なくとも 2 つあることを示します

少なくとも 2 つあります 自然数 $a,\:b,\:c,\:d$ が $a^2+b^2+c^2=d^2$ を満たしています。 (...

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$x^2+y^2=3$ を満たす有理数は存在しません

$x^2+y^2=3$ を満たす有理数は存在しません(1) $a,\:b$ を整数とします。$a^2+b^2$ が $3$ で割り切れる...

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関数が極値をとる条件と無限級数

極値をとる条件と無限級数(1) $f(x)=g(x)\,e^{-x}$ が $x=a$ で極値をもつ条件を $g(a),\:g'(a),...

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