数学演習と解答

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指数関数が一次関数よりも速く増加することを示します

【CL08】指数関数は一次関数よりも速く増加します(1) $x \geq 0$ のとき $f(x)=e^x-1-x \geq 0$ を示してください。 (2) $x \geq 0$ のとき $\displaystyle g(x)=e^x-...
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角度比の極限値

【CL07】角度比の極限値 図のように1直線上に3点 $O\:,A,\:B$ をとり、$OA = 1,\:AB = 2$ となるようにします。また $O$ を通って $OA$ に垂直な直線上の動点を $P$ とします。  $O...
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三角形の頂点Pの極限の位置を求めます

【CL06】三角形の頂点 P の極限の位置 図のような三角形 $ABP$ があり、$\angle A=n\theta,\ \angle B=\theta$ とします。底辺 $AB$ を固定しておいて $\theta\rightarrow 0...
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xsin(1/x) の極限値

【CL05】xsin(1/x) の極限値 次の極限値を求めてください。   \ 【ヒント】xsin(1/x) の極限値 を求める問題です。有名な問題ですので、もしかすると教科書にも載っていたりするかもしれません。三角関数に関する極限公...
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原点に引いた接線が互いに直交するように係数を定めます

【CL04】接線が互いに直交するように係数を定めます 2つの関数 \(f(x),\;g(x)\) が次のような性質をもつものとします。   \(f(x),\:g(x)\) は \(x=0\) において微分可能です。   \(f(0)=g...
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不定形の極限値

【CL03】不定形の極限値 極限 \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt{x^2+3x-1}-\sqrt{x^2-x+1})\) を求めてください。 (関西大) 【ヒント】...
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極限操作の基本を学びます

x/(1+x^2), x/(1+x), e^x/(e^x+1) などの基本的な関数の極限値を求める方法をマスターしましょう。分子・分母を割って極限値が0になる項をつくるのが基本的な考え方となります。
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右側極限と左側極限

【CL01】関数の右側極限と左側極限 関数 \(f(x)\) を次のように定義します。 \(1) \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1+0}f(x)\) と \(\displaystyle \lim_{...