数学演習と解答

【CL15】不動直線曲線 $y=f(x)$ 上の任意の点における接線が一次変換 \によって、それ自身に移されるような関数 $f(x)$ を求めてください。 【ヒント】新課程では消えてしまった一次変換ですけど、 \ という行列の計算規則を踏ま...

【AG25】長方形を切り出して黄金比を求めます図のように赤い枠線で囲われた長方形に相似になるように青く塗られた長方形を切り出します。 (1) 赤枠の長方形の長いほうの辺の長さを $a$, 短いほうの辺の長さを $b$ とします。比率 $k ...

【CX07】ガウスの整数$m,\:n$ を任意の整数として、複素数 $m+ni$ からなる集合を $S$ とします。 \$S$ の元 $a,\:b$ に対して $a=bc$ を満たす $S$ の元 $c$ が存在するとき、$b$ は $a$...

【CX05】複素数平面上の直線方程式(1)複素数平面上の $2$ 点、$\alpha=a+ib$ と $\beta=c+id$ を通る直線の方程式を $z=x+if(x)$ の形で求めてください。 (2) 複素数平面上の原点と $1+i$ ...

【AG22】２接点の間の距離を求めます図のように原点を中心とした半径 $1$ の円があり、$y$ 軸上の点 $P(0,\ t)$ から、この円に接するように $2$ 本の直線を引きます $(t\gt 1)$。２つの接点 Q, R を結んだ線...

【AG17】二解の比が1:2になるような定数k二次方程式 $x^2-3kx-4(k-1)=0$ の２つの解の比が $1：2$ になるように定数 $k$ を定めて解を求めてください。 【ヒント】問題文に素直にしたがって解を設定します。 【解答...

【AG14】少なくとも１つの実数解をもつことの証明実係数をもつ３つの方程式 \bx^2+2cx+a=0\qquad \qquad (2)\\cx^2+2ax+b=0\qquad \qquad(3)\end{align*}\]のうち、少なくと...