数学演習と解答

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角度比の極限値(底辺を円弧とみなせば … )

角度比の極限値 図のように1直線上に3点 $O\:,A,\:B$ をとり、$OA = 1,\:AB = 2$ となるようにします。また $O$ を通って $OA$ に垂直な直線上の動点を $P$ とします。  $OP=h,...
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三角形の頂点 P の極限の位置を求めます

三角形の頂点 P の極限の位置 図のような三角形 ABP があり、∠A = nθ、∠B = θ とします。  底辺 AB を固定しておいて θ → 0 としたとき、頂点 P の極限の位置を求めてください。       ヒント(...
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x sin(1/x) の極限値

x sin(1/x) の極限値 次の極限値を求めてください。  \(\displaystyle (1)\;\lim_{x\rightarrow \infty}x\sin \frac{1}{x} \qquad (2)\;\lim_{...
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原点に引いた接線が互いに直交するように係数を定めます

原点に引いた接線が互いに直交するように係数を定めます 2つの関数 \(f(x),\;g(x)\) が次のような性質をもつものとします。   \(f(x),\:g(x)\) は \(x=0\) において微分可能です。   \(f(...
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不定形 ∞ – ∞ の極限値

不定形 ∞ - ∞ の極限値 極限 \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt{x^2+3x-1}-\sqrt{x^2-x+1})\) を求めてください。 (関西大) 問題...
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極限の基礎計算(極限が 0 になる項を作るのがコツです)

極限の基礎計算 次の極限を求めてください。 (1) \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x}{1+x^2}\)  (2) \(\displaystyle \lim_{x...
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関数の右側極限と左側極限を計算します

関数の右側極限と左側極限 関数 \(f(x)\) を次のように定義します。 \(1) \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1+0}f(x)\) と \(\displaystyle \lim_{x\ri...
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放物線上の接線と法線

放物線上の接線と法線 放物線 \(y=x^2\) 上の1点 R に接線と法線を引きます。    図のように接線(赤い線)が x 軸と交わる点を P とし、法線(青い線)が x 軸と交わる点を Q, y 軸と交わる点を T と...