「+」「-」「×」「÷」を使って一番大きな数をつくりましょう

問題30 「+」「-」「×」「÷」を使って一番大きな数をつくりましょう

 +、-、×、÷ をひとつずつ使って次の式の □ を埋めるとき、一番大きな数はいくつになりますか?

9 □ 9 □ 9 □ 9 □ 9 = ??

問題30 のヒント

 掛け算と割り算に注目しましょう。

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解答30(掛け算・割り算の連続はなさそうです)

 次のように掛け算と割り算が連続していると、残りがどういう順番でも答えが 1 になってしまいます。

9 × 9 ÷ 9 + 9 - 9 = 1

9 - 9 + 9 × 9 ÷ 9 = 1

9 ÷ 9 × 9 + 9 - 9 = 1

 これはどう考えてもありそうにないので、掛け算と割り算は並んでいないということがわかります。そうすると (9 × 9) と (9 ÷ 9) の間に足し算か引き算が入ることになります(両方入ることもありえます)。いくつか例をあげてみると、

9 × 9 + 9 ÷ 9 - 9 = 73    (1)

9 × 9 - 9 ÷ 9 + 9 = 89    (2)

 (1) のように割り算の前に足し算がくると、-9 という引き算が残ってしまって値を小さくしてしまいます。しかし (2) のように割り算の前に引き算であれば、引く数はわずかに 1 で、しかもあとから 9 を足すことができるので、 89 が一番大きな数となります。「掛け算と割り算を並べない」、「割り算の前に引き算」というルールさえ守っていれば、他の順番は変えても答えは同じになります:

9 × 9 + 9 - 9 ÷ 9 = 89

9 + 9 × 9 - 9 ÷ 9 = 89

 ≫ [問題31] 商と余りの数が同じです


 

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