直角三角形の辺の長さを求めましょう

問題34 直角三角形の辺の長さ

 下図のような直角三角形 ABC があります。

 相似直角三角形図

 辺 AB の長さは 8 cm で、辺 BC の長さは 10 cm です。
 頂点 A から辺 BC に垂直な線を引き、BC と交わる点を D とします。
 辺 BD の長さを求めてください。

問題34 のヒント(似ているものが ... )

 「似ている」ものがありますよ。

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解答34(2つの角が等しい三角形は相似です)

 △ABC と △ADB に注目します。
 ∠BAC と∠BDA はともに直角で、∠B も共通しています。
 2つの角が等しい三角形は相似 なので、対応する辺の長さの比は等しく

BC:BA = BA:BD

という関係にあります。

10:8 = 8:BD

 10:8 は 1:8/10 = 1:4/5 と書き直せるので、 8 に 4/5 をかけると BD の長さを求めることができます。

BD = 8 × 4/5 = 32/5 = 6.4 cm

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