地球と火星が最も近づく日(会合周期を計算します)

問題54 地球と火星の会合周期

地球と火星の会合周期を計算 太陽、地球、火星の順に一直線に並ぶことを合(ごう)とよびます。つまりこのとき、地球と火星はお互いに最も近づくことになります。そしてある合から次の合までの日数を会合周期とよびます。地球と火星はそれぞれ 365 日と687 日で太陽の周りを 1 周するものとします。地球と火星の会合周期を求めてください(小数点以下は四捨五入して日数単位で答えてください)。
 

問題54 のヒント(時計算と同じように考えます)

 時計算 の応用です。計算を簡単にするために、地球の公転周期 365.26 を 365 日に近似したりしていますが、それでもかなりの精度で答えが出ます。ぜひ挑戦してみてください。

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解答54(1 日に移動する角度は?)

 まず地球と火星がそれぞれ「 1 日にどれだけの角度を移動するのか」ということを考えます。地球は 365 日で 1 周、つまり 360° 動くのですから、 1 日あたりでは

360° /365

だけ移動することになりますね。火星については 687 日で 1 周するので

360° /687

となります。今度は地球と火星の相対速度(相対角速度)を求めてみます。つまり「火星から見て地球はどれぐらいの速さで動いているのか」ということを計算するのです(時計算における長針と短針の関係です)。地球のほうが火星より速く動くので、地球の速さから火星の速さを引き算します。

360° /365 - 360° /687 = 360° (1/365 - 1/687)

 この速さで次に会合するまでの 360°を縮めるまでにかかる時間は

360 ÷ [360° (1/365 - 1/687)] = 365・687/322

を計算すればよいことになります。ちょっと大変ですけど、頑張って計算すると

778.7 ≒ 779 日

という値を得ることができます。 ≫ [問題55] 1を数えます ≫ 算数問題31-60

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