数学演習と解答

数学演習と解答

ブロカールの問題(ポール・エルデシュの予想)

 19 世紀の数学者 アンリ・ブロカール は n! + 1 = m2 を満たす自然数 n がいくつ存在するのかという問題を提示しました。ポール・エルデシュ という数学者は上の方程式を満たす (m, n) の組を3つ挙げて、 「3組だけ...
算数問題と解答

どんどん大きな数になります

問題 60 どんどん大きな数になります ある規則にしたがって数が並んでいます。 (1)(ア)に入る数字を答えてください。 1, 2, 6, 24, (ア), 720, ... (2)(イ)に入る数字を答えてください。 1, 3,...
算数問題と解答

1、2、3が単純な規則で並んでいます

問題59 1, 2, 3 が並んでいます ある規則にしたがって、次のように数が並んでいます。 1, 3, 2, 31, 23, 312, □, 31223, ...  □ に入る数字を当ててください。   問題59 のヒント(単純な...
算数問題と解答

バウムクーヘンの体積

 バウムクーヘンが好きなので、こんな問題を作ってみましたよ。 問題58 バウムクーヘンの体積 下の図の(ア)のように厚さ 3 cm のバウムクーヘンがあります。(イ)は(ア)を真上から見た図です。空洞部分の半径は 4 cm で、中心か...
数学演習と解答

親和数(自身を除いた約数の和が互いに等しくなる数)

親和数(友愛数) ある自然数 N について約数の和を S(N) と書くことにします。  いま異なる2つの自然数 m, n があって、 S(m) - m = S(n) - n が成り立つとき、(m, n) を 親和数(amicabl...
算数問題と解答

数字をアルファベットに置き換えて計算します

問題57 数字をアルファベットに置き換えて計算します 普段使っている 0, 1, 2, 3, ... という数字はアラビア数字とよばれています。でもこれを別の文字に置き換えても計算を表現できるはずです。そこで次のようにアラビア数字をアルファ...
算数問題と解答

長方形にタイルを敷き詰めます

問題56 タイルを敷き詰めます 下の図では 1cm × 2cm のタイルを 2cm × 3cm の長方形の上に敷き詰めていますが、その並べ方のパターンは3通りあります。 (1) 2cm × 4cm の長方形の上に敷き詰めるとき...
算数問題と解答

大きな桁の数の中にある「1」を数えます

問題55 1を数えます 次のような大きな桁の数があります。 13579111315 ...... 959799  この数字のなかに 1 はいくつ含まれていますか?   問題55 のヒント(数をじっと見つめましょう) まずは数字の並び...