【フェルミ推定】茨城県在住の田中さんの人口

【フェルミ推定04】茨城県に住んでいる田中さんの数は？

茨城県に住む田中さんの数を推測してください。
 
【ヒント】
田中さんは全国で 4 番目に多い名字です。
１県あたりの人口はどのくらいでしょう？
あなたの学校や職場に田中さんは何人いますか？

【解答】地元の人でない限り、茨城県の人口を把握している人はまずいないでしょうから、適当な数で代用するしかありません。日本には 47 都道府県があるので、日本の総人口 1.3 × 10⁸ を 50 で割ると
 \[\frac{1.3\times 10^8}{50}=2.6\times 10^7\]
およそ 260 万人。これが 1 県あたりの平均人口となります。

次は田中さんの比率を推測します。とりあえず自分の知人の数と、その中に含まれる田中さんの数を思い浮かべてみましょう。知人が多すぎて数えられないという人は、学校のクラスメートや職場の同僚のように限定した集団を考えたほうが簡単かもしれません。おそらく約 30 ～ 100 人程度のグループに田中さんは 1 人ぐらいだと思います。幾何平均を計算すると
 \[\sqrt{30\cdot 100}=54\]
となるので、ここでは 50 人に 1 人としましょう。260 万を 50 で割ると
 \[\frac{260\times10^4}{50}=5.2\times 10^4\]
およそ 5 万人です。やはりかなりの数ですね！

フェルミ推定の答えとしてはこれで十分ですが、もう少し正確に推定してみましょう。日本を代表する田中姓を名乗る人は全国に約 135 万人存在し、順位にして 4 位です。日本の総人口 1.3 × 10⁸ 人を 135 万で割ってみると
 \[\frac{1.3\times 10^8}{1.35\times 10^6}=96.3\]
つまり日本人のうち 96 人に１人が田中さんということになります。もちろん地域差もあって、姓氏研究家の森岡浩さんの統計によると、茨城県の田中姓は 14 位です。また、茨城県の正確な人口は 296万人なので、実際には茨城県にお住まいの田中さんは 1 ～ 2 万人ぐらいであると推測されます。

AIが田中さんの数を推測します

最近色々な分野で活躍している ChatGPT ですが、フェルミ推定のような曖昧さを含む問題に対しては、辻褄の合わない答えを返してくることが多いように感じます。「ざっくり概算する」という思考は、AIが一番苦手とする分野なのかもしれません。何はともあれ、今回の問題にも答えてもらいましょう。
 
フェルミ推定を用いて田中さんの数を推測するには、いくつかの合理的な仮定を行う必要があります。以下は簡単なステップでの推測です。

ステップ1: 茨城県の人口の推定
茨城県の人口はおおよそ300万人と仮定します。これは過去のデータや統計から得られるものです。

ステップ2: 平均的な家族の構成の仮定
平均的な家族の構成を考え、例えば平均的な家族が3人で構成されていると仮定します。これは大まかな見積もりであり、実際の家族構成は異なる可能性があります。

ステップ3: 田中姓の頻度の仮定
田中姓は一般的な姓であると仮定します。日本の姓のランキングなどを参考にして、田中姓の頻度を推定します。例えば、日本全体で田中姓が1%の割合であると仮定します。

ステップ4: 田中さんの数の計算
これらの仮定に基づいて、田中姓を持つ人々の数を計算します。
 
田中さんの数=茨城県の人口×平均的な家族の構成×田中姓の頻度
 
実際の数字はこれらの仮定に依存するため、あくまでおおまかな見積もりとなります。フェルミ推定は不確かな情報やデータがある場合に有用であり、正確な結果を提供するものではありません。