茨城県には何人の田中さんが住んでいるでしょう？

フェルミ推定04　茨城県に住む田中さんの数を推測します

　茨城県 に住む 田中さん の数を推測してください。

【ヒント】
　田中さんは全国で 4 番目に多い名字です。
　１県あたりの人口はどのくらいでしょう？
　あなたの学校や職場に田中さんは何人いますか？

サイエンス脳のための フェルミ推定力養成ドリル 中古価格 ￥699から (2017/9/3 03:07時点)

【解答】地元の人でない限り、茨城県の人口を把握している人はまずいないでしょうから、適当な数で代用するしかありません。日本には 47 都道府県があるので、日本の総人口 1.3 × 10⁸ を 50 で割ると

\[\frac{1.3\times10^8}{50}=2.6\times 10^7\]
　およそ 260 万人。これが 1 県あたりの平均人口となります。

　次は田中さんの比率を推測します。とりあえず自分の知人の数と、その中に含まれる田中さんの数を思い浮かべてみましょう。知人が多すぎて数えられないという人は、学校のクラスメートや職場の同僚のように限定した集団を考えたほうが簡単かもしれません。おそらく約 30 ～ 100 人程度のグループに田中さんは 1 人ぐらいだと思います。幾何平均を計算すると
　
\[\sqrt{30 \cdot 100}=54\]
となるので、ここでは 50 人に 1 人としましょう。260 万を 50 で割ると

\[\frac{260\times10^4}{50}=5.2\times 10^4\]
　およそ 5 万人です。やはりかなりの数ですね！

　フェルミ推定の答えとしてはこれで十分ですが、もう少し正確に推定してみましょう。日本を代表する田中姓を名乗る人は全国に約 135 万人存在し、順位にして 4 位です。日本の総人口 1.3 × 10⁸ 人を 135 万で割ってみると

\[\frac{1.3\times 10^8}{1.35\times 10^6}=96.3\]
　つまり日本人のうち 96 人に１人が田中さんということになります。もちろん地域差もあって、姓氏研究家の森岡浩さんの統計によると、茨城県の田中姓は 14 位です。また、茨城県の正確な人口は 296万人なので、実際には茨城県にお住まいの田中さんは 1 ～ 2 万人ぐらいであると推測されます。