世界中の人が手をつないで作った巨大な輪の半径は?

フェルミ推定05 手をつないで輪を作りましょう

 世界中の人が手をつないで輪を作ったとき、半径はどれくらいになりますか? 地球と月の距離 38 万 km と比較してみてください。

【ヒント】
 現在の世界の人口は何人でしょう?
 あなたが両手を伸ばしたときの長さはどのくらいですか?

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【解答】これは推測なんてしなくても良さそうな問題ですよ。
 だって定規を用意してあなたの腕の長さを測ればいいのですから!
 え? そんなの面倒くさい? … それならやっぱり推測するしかありません。両腕を伸ばしたときの右手から左手までの長さは、身長との比率から考えても成人男子の場合は 2 m ぐらいだと考えられます。子供や女性だとそれより短いでしょうから、平均して 1.5 m としておきましょう。世界の人口は約 70 億人ですから、輪の円周 $L$ は
 
\[L=1.5\times 70\times 10^8=105\times 10^8\mathrm{m}\]
となりますね。1000 で割って単位を km に直しておきましょう。
 
\[L=1050\times 10^4\mathrm{km}\]
 ちなみに指数表示を $10^4$ や $10^8$ に揃えてあるのは、それぞれ「万」と「億」を表しているので、数字を把握しやすいからです。円周の長さは 1050 万 km ということです。さて、円周の長さ $L$ と半径 $R$ の関係は
 
\[L=2\pi R\]
ですから、円周を $2\pi$ で割れば半径が求められます。そういえば、ずいぶん昔に文科省が小学校の学習指導要領で「円周率を 3 として計算してもよい」と書いたら、マスコミに大騒ぎされたことがありましたね。でも物理や工学などでは、オーダー(桁)だけ欲しいときには、そうやって概算することがあるのです。というより、オーダーを求めるときに
「ええと 3.14 で割って … 」
なんてやっていると相当に要領の悪い人だと心配されてしまいます。もちろん、フェルミ推定でも堂々と円周率 3 を使えますよ(そもそも腕の長さで適当な数値を入れているので、円周率の精度にこだわっても意味がありません)。円周の長さ $L$ を 6 で割ると答えが得られます。
 
\[R=\frac{L}{6}=175\times 10^4\mathrm{km}\]
 なんと! 半径 175 万 km です!
 地球と月の間の距離 (38 万 km) の約 4 倍も大きな巨大なリングが出来上がりました! ちなみに、日本人の腕の長さの平均は、男性が約 73 cm 、女性が約 67 cm です。肩幅は 46 cm、41 cm ですから、両手をいっぱいに伸ばしたときの長さは

男性:73 × 2 + 46 = 192 cm
女性:67 × 2 + 41 = 175 cm

となり、平均すると 183 cm となります。ですから、1.5 m というのは、(フェルミ推定としては)それほど悪くない推測値ですね。

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