世界中の人が手をつないで巨大な輪を作ります

[問題 F-05] 巨大な輪を作りましょう

 世界中の人が手をつないで輪を作ったとき、半径はどれくらいになりますか?
 地球と月の距離 38 万 km と比較してみてください。

解法のヒント

 現在の世界の人口は何人でしょう?
 あなたが両手を伸ばしたときの長さはどのくらいですか?

広い宇宙に地球人しか見当たらない50の理由―フェルミのパラドックス

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解答 F-05

 これは推測なんてしなくても良さそうな問題ですよ。
 だって定規を用意してあなたの腕の長さを測ればいいのですから!
 え? そんなの面倒くさい? ...... それならやっぱり推測するしかありません。両腕を伸ばしたときの右手から左手までの長さは、身長との比率から考えても成人男子の場合は 2 m ぐらいだと考えられます。子供や女性だとそれより短いでしょうから、平均して 1.5 m としておきましょう。世界の人口は約 70 億人ですから、輪の円周 L は

L = 1.5 × 70 × 108 = 105 × 108 m

となりますね。 1000 で割って単位を km に直しておきましょう。

L = 105 × 105 km = 1050 × 104 km

 ちなみに指数表示を 104 や 108 に揃えてあるのは、それぞれ「万」と「億」を表しているので、数字を把握しやすいからです。円周の長さは 1050 万 km ということです。さて、円周の長さ L と半径 R の関係は

L = 2πR

ですから、円周を 2πで割れば半径が求められます。そういえば、ずいぶん昔に文科省が小学校の学習指導要領で「円周率を 3 として計算してもよい」と書いたら、マスコミに大騒ぎされたことがありましたね。でも物理や工学などでは、オーダー(桁)だけ欲しいときには、そうやって概算することがあるのです。というより、オーダーを求めるときに「ええと 3.14 で割って ...... 」なんてやっていると相当に要領の悪い人だと心配されてしまいます。もちろん、フェルミ推定でも堂々と円周率 3 を使えますよ(腕の長さで適当な数値を入れているので、円周率の精度にこだわっても意味がありません)。円周の長さ L を 6 で割ると答えが得られます。

R = L / 6 = 175 × 104 km

 なんと! 半径 175 万 km です! 地球と月の間の距離 (38 万 km) の約 4 倍も大きな巨大なリングが出来上がりました!

腕の長さと肩幅

 日本人の腕の長さの平均は、男性が約 73 cm 、女性が約 67 cm です。肩幅は 46 cm 、41 cm ですから、両手をいっぱいに伸ばしたときの長さは

男性:73 × 2 + 46 = 192 cm
女性:67 × 2 + 41 = 175 cm

となり、平均で 183 cm となります。 1.5 m というのは、(フェルミ推定としては)それほど悪くない推測値ですね。

 ≫ [問題06] 人間の体に含まれている細胞の数 ≫ フェルミ推定問題集

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