人間の体には何個の細胞が含まれているでしょう?

フェルミ推定06 人間の体に含まれている細胞の数

 人間の体にはどれくらいの数の細胞が含まれている と推測できますか?。

【ヒント】細胞の大きさだけはさすがに推測しにくいので書いておきます。人を構成する細胞はだいたい $1$ ~ $100 \ \mu\mathrm{m}$ です。$\mu\mathrm{m}$ はマイクロメートル、すなわち、$10\ \mathrm{m}^{-6}$ です。

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【解答】まずは人間の体の体積 $V_b$ の概算値を求めます。人の体重を $M = 50\ \mathrm{kg}$ としておきましょう。その体重のほとんどは水分ですから、水の体積に置き換えることにします。水の密度 $\rho_w$ は
 
\[\rho_w=10^3\mathrm{kg/m^3}\]
です。質量 $M$ と体積 $V_b$ の関係式 $M=\rho_w V$ より
 
\[V_b=\frac{M}{\rho_w}=\frac{50\ \mathrm{kg}}{10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=5\times 10^{-2}\ \mathrm{m^3}\]
となります。次に細胞の平均直径を求めます。ヒントにあるように、人の細胞の直径は $1$ ~ $100 \mu\mathrm{m}$ ですから、その幾何平均をとると
 
\[\sqrt{1 \cdot 100}=\sqrt{100}=10\ \mu\mathrm{m}\]
となります。つまり半径は $r=5\mu\mathrm{m}$ です。細胞の体積 $V_c$ は
 
\[V_c=4\pi r^3\]
で与えられますが、円周率を 3 で近似してしまえば
 
\[V_c=4\times 3\times (5\times 10^{-6})^3=1.5\times 10^{-15}\ \mathrm{m}^3\]
となります。よって細胞の数は $V_b$ を $V_c$ で割って
 
\[N=\frac{V_b}{V_c}=\frac{5\times 10^{-2}\ \mathrm{m^3}}{1.5\times 10^{-15}\ \mathrm{m}^3}\simeq 3\times 10^{13}\]
となります。つまり私たちの体にはおよそ 100 兆個もの細胞が含まれているということです!

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