1 モルのサッカーボールの質量

 化学でおなじみの 1 mol = 6.0 × 1023 個という単位。炭素原子が 1 mol 集まれば 12 g の重さになります … そんなこと言われても、炭素原子の大きさをイメージできないので、1 mol がどれくらいの量なのか実感が掴めませんね。そこで原子の代わりに サッカーボール を使って 1 mol という量を実感してみましょう。

フェルミ推定07 1 mol のサッカーボールの質量

 1 mol のサッカーボールを集めると、どのくらいの質量になりますか? 月の質量 7 × 1022 kg と比較してみてください。

【ヒント】何はともあれ、サッカーボールの質量を推測する必要があります。

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【解答】重さというのは、大きさに比べるとなかなか把握しにくいものですね。普段生活に用いている靴、洗面器、箸、お皿、雑誌 … といったものでも、いざ「何グラム?」と聞かれると戸惑ってしまう人が多いはずです。

 そこで、コンビニやスーパーなどでグラム表示されているものから推測してみることにします。たとえばパック牛乳 1000 ml であれば 1 kg です。これはちょっと重すぎるような気がしますね。缶ビール (350 ml) であれば重さは 350 g です。これぐらいでしょうかね? 今度はちょっと軽すぎるような気もしますけど まあ、フェルミ推定では桁さえ合っていれば問題ないので、計算しやすいように 400 g と推測しておきましょう。あとは掛け算するだけです。400 g のものを 1 mol 集めると
 
\[M=400\times 6\times 10^{23}=2400\times 10^3[\mathrm{g}]\]
 1000 で割って単位を kg に変えてみましょう。
 
\[M=2.4\times 10^{23}=24\times 10^{22}[\mathrm{kg}]\]
 な、なんと! 月の質量の 3 倍以上になりました!

【フェルミ推定の参考数値】サッカーボールの直径と重量
 [5号] 直径:68 ~ 70cm 重量:410 ~ 450g 
 [4号] 直径:64 ~ 66cm 重量:350 ~ 390g 
 [3号] 直径:58 ~ 60cm 重量:300 ~ 320g 
【フェルミ推定の参考数値】日用品の重量
 卵 60 g
 文庫本 150 g
 リンゴ 250 g
 雑誌 600 - 800g

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