1 モルのサッカーボールの質量

　化学でおなじみの 1 mol = 6.0 × 10²³ 個という単位。炭素原子が 1 mol 集まれば 12 g の重さになります … そんなこと言われても、炭素原子の大きさをイメージできないので、1 mol がどれくらいの量なのか実感が掴めませんね。そこで原子の代わりに サッカーボール を使って 1 mol という量を実感してみましょう。

フェルミ推定07　1 mol のサッカーボールの質量

　1 mol のサッカーボールを集めると、どのくらいの質量になりますか？　月の質量 7 × 10²² kg と比較してみてください。

【ヒント】何はともあれ、サッカーボールの質量を推測する必要があります。

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【解答】重さというのは、大きさに比べるとなかなか把握しにくいものですね。普段生活に用いている靴、洗面器、箸、お皿、雑誌 … といったものでも、いざ「何グラム？」と聞かれると戸惑ってしまう人が多いはずです。

　そこで、コンビニやスーパーなどでグラム表示されているものから推測してみることにします。たとえばパック牛乳 1000 ml であれば 1 kg です。これはちょっと重すぎるような気がしますね。缶ビール (350 ml) であれば重さは 350 g です。これぐらいでしょうかね？　今度はちょっと軽すぎるような気もしますけど　まあ、フェルミ推定では桁さえ合っていれば問題ないので、計算しやすいように 400 g と推測しておきましょう。あとは掛け算するだけです。400 g のものを 1 mol 集めると
　
\[M=400\times 6\times 10^{23}=2400\times 10^3[\mathrm{g}]\]
　1000 で割って単位を kg に変えてみましょう。
　
\[M=2.4\times 10^{23}=24\times 10^{22}[\mathrm{kg}]\]
　な、なんと！　月の質量の 3 倍以上になりました！

【フェルミ推定の参考数値】サッカーボールの直径と重量
　[5号]　直径：68 ～ 70cm　重量：410 ～ 450g 
　[4号]　直径：64 ～ 66cm　重量：350 ～ 390g 
　[3号]　直径：58 ～ 60cm　重量：300 ～ 320g 

【フェルミ推定の参考数値】日用品の重量
　卵 60 g
　文庫本 150 g
　リンゴ 250 g
　雑誌 600 - 800g