日本全国にある大学の数を推測します

フェルミ推定02　日本の大学は全部でいくつ？

　日本に存在する 大学の総数 を推測してください。

【ヒント】
　大学生の年齢 から 日本国内の大学生の数 を推測できます。
　平均をとる場合は幾何平均（相乗平均）を用います。
　[参考数値] 東大の学部学生数：約 14000 人

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【解答】日本の人口は約 1.3 × 10⁸ 人として、そのうちの 18 歳から 21 歳までの年齢の人が大学（学部）に在籍する可能性が高いです。浪人する人もけっこういますから、18 歳から 22 歳としておきましょう。

　日本人の寿命を 80 歳とし、各世代の人口は均等であるとすると、18 歳から 22 歳までの人口は

\[1.3\times 10^8\times\frac{5}{80}=8.13\times 10^6\]
　およそ 800 万人です（少子高齢化の時代ですから、若者の数はもっと少ないはずなので、もっと少なく見積もってもよいかもしれません）。進学率を約 50 % とすると（正確な進学率 52 % を知っている必要はありません）、この半分の 400 万人ぐらいが大学に在籍していることになります。

　大学の定員はそれぞれ異なりますが、1000 ～ 10000 万人程度と考えてよさそうです。そこで平均をとりますが、ちょっとしたテクニックの１つとして、桁の異なる数字の平均をとるときは算術平均（相加平均）よりも幾何平均（相乗平均）を用いたほうがよいのです。1000 と 10000 の幾何平均 A は
　
\[A=\sqrt{10^3 \cdot 10^4}=\sqrt{10^7}=10^3\sqrt{10}=3162\]
なので、約 3000 人です (最初から $\sqrt{10}\simeq 3$ と計算して構いません）。これは常識的な感覚に一致していますね。ですから答えは 400 万を 3000 で割って

\[\frac{4\times 10^6}{3000}=1333\]
　約 1300 校となります。実際の値は 775 校ですから、フェルミ推定的には「正解」となります。

【参考数値】
・18 歳人口：1.2 × 10⁶ 人　(2014)
・大学進学率：52.0 %　(2014)
・大学生の数：2.9 × 10⁶ 人　(2014)
・大学の数：国立 86 校　公立 88 校　私立 601 校　計 775 校　(2016)