日本全国にある大学の数を推測します

フェルミ推定02 日本の大学は全部でいくつ?

 日本に存在する 大学の総数 を推測してください。

【ヒント】
 大学生の年齢 から 日本国内の大学生の数 を推測できます。
 平均をとる場合は幾何平均(相乗平均)を用います。
 [参考数値] 東大の学部学生数:約 14000 人

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【解答】日本の人口は約 1.3 × 108 人として、そのうちの 18 歳から 21 歳までの年齢の人が大学(学部)に在籍する可能性が高いです。浪人する人もけっこういますから、18 歳から 22 歳としておきましょう。

 日本人の寿命を 80 歳とし、各世代の人口は均等であるとすると、18 歳から 22 歳までの人口は

\[1.3\times 10^8\times\frac{5}{80}=8.13\times 10^6\]
 およそ 800 万人です(少子高齢化の時代ですから、若者の数はもっと少ないはずなので、もっと少なく見積もってもよいかもしれません)。進学率を約 50 % とすると(正確な進学率 52 % を知っている必要はありません)、この半分の 400 万人ぐらいが大学に在籍していることになります。

 大学の定員はそれぞれ異なりますが、1000 ~ 10000 万人程度と考えてよさそうです。そこで平均をとりますが、ちょっとしたテクニックの1つとして、桁の異なる数字の平均をとるときは算術平均(相加平均)よりも幾何平均(相乗平均)を用いたほうがよいのです。1000 と 10000 の幾何平均 A は
 
\[A=\sqrt{10^3 \cdot 10^4}=\sqrt{10^7}=10^3\sqrt{10}=3162\]
なので、約 3000 人です (最初から $\sqrt{10}\simeq 3$ と計算して構いません)。これは常識的な感覚に一致していますね。ですから答えは 400 万を 3000 で割って

\[\frac{4\times 10^6}{3000}=1333\]
 約 1300 校となります。実際の値は 775 校ですから、フェルミ推定的には「正解」となります。

【参考数値】
・18 歳人口:1.2 × 106 人 (2014)
・大学進学率:52.0 % (2014)
・大学生の数:2.9 × 106 人 (2014)
・大学の数:国立 86 校 公立 88 校 私立 601 校 計 775 校 (2016)

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