直線と線分/平角、補角、対頂角



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≫ 挑戦問題 PS-19 が入りました。

直線と線分、半直線

 エクセル 線分と端点

直線 Line

 平面において、$2$ 点 $A,\:B$ を通り、端のない線のことを 直線 (line) $AB$ とよびます。「端がない」とは「無限にどこまでも続いている」ということです。
 

線分 Segment

 $A$ と $B$ に挟まれた部分は 線分 (segment) $AB$、または 有限直線 $AB$ といいます。このとき、点 $A$ と $B$ のことを線分の端といい、線分 $AB$ の長さは $AB$ によって表されます。

半直線 Half-line (Ray)

 Excelで描いた半直線
 直線上の任意の場所に $1$ 点 $O$ をとると、直線は $2$ つの部分に分けられます。分割されたそれぞれの部分を 半直線 (half-line) とよび、点 $O$ を半直線の端点といいます。半直線が点 $A$ を通るとき、この半直線を半直線 $OA$ のように表します。
 

平角、補角、対頂角

平角 Straight angle

 平角の定義
 $3$ 点 $A,\:O,\:B$ が一直線上にあるとき、半直線 $OA$ と $OB$ は角をなすと考えて、$\angle AOB$ を 平角 (straight angle) とよびます。直線は平面を $2$ 等分するので、平角は $180^\circ$ です。

補角 Supplement

 補角supplement
 図のように、点 $C$ から直線 $AB$ の上まで線分を引いたとき、$\angle AOC$ と $\angle COB$ を加えると平角に等しくなります。すなわち
 
\[\angle AOC+\angle COB=2\angle R\]
です。このとき、

 $\angle AOC$ は $\angle COB$ の 補角 (supplement) である
 $\angle COB$ は $\angle AOC$ の 補角 (supplement) である

といいます。

対頂角 Vertical Angle

 対頂角 vertical angle
 図のように、直線 $AB$ と $CD$ が点 $O$ で交わるとき、

 $\angle AOC$ と $\angle BOD$ は 対頂角 (vertical angle) である
 $\angle AOD$ と $\angle BOC$ の 対頂角 (vertical angle) である

といいます。このとき
 
\[\begin{align*}&\angle AOC+\angle AOD=2\angle R\\[6pt]
&\angle AOD+\angle BOD=2\angle R\end{align*}\]
が成り立つので、
 
\[\angle AOC=\angle BOD\]
となります。すなわち

[定理] 対頂角は等しい

という定理が成り立ちます。
 

平行と垂直

平行 parallel

 Excel 直線の平行
 $2$ 本の直線が互いに交わらないとき、この $2$ 直線は互いに 平行 (parallel) であるといいます。
 

垂直 Perpendicular

 Excel 直線が垂直に交わる
 
 図のように、$2$ 直線が交わって、
 
\[\angle AOB=\angle COB=90^\circ\]
であるとき、$\angle AOB$ は 直角 であるといいます(もちろん $COB$ も直角です)。このとき直線 $OA$ は直線 $OB$ に対して 垂直 であるといいます。同様に線分 $OA$ は線分 $OB$ に対して垂直であるといいます。

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