数学公式集 直交曲線族を見つけます
直交曲線族$A$ を任意定数とすると $y=Ax$ は下図のような直線群となります。 この直線群に含まれる全ての直線に対して直交する曲線群を探してみます。勘の鋭い人なら上の図を見ただけで発見できるかもしれません。$y=Ax$ に直交する曲線...
あとりえこばと
数学公式集 
Excel VBA 【VBA】AddChartメソッドでシートにグラフを挿入
VBA入門講座の記事です。今回は Shapes コレクションのAddChartメソッドを使って、シートにグラフを挿入する方法について解説します。 AddChartでシートにグラフを挿入する三次関数 y=x 3 のグラフを表示するマクロを作成...
数学公式集 ベルヌーイらせん（等角螺旋）
ベルヌーイらせん(Bernoulli Spiral)次のような微分方程式を考えます。 \ これは同次型なので、$y=ux$ とおくと $y'=u+xu'$ なので \ となります。変数分離すると \ すなわち \ 両辺を積分すると \ 変数...
数学演習と解答 周期数列
f(n)=f(n+T)を満たすようなTをもつ数列f(n)を周期数列といい、Tを数列f(n)の周期とよびます。問題SQ16では周期数列の周期性をうまく使って数列の和を求めます。
数学公式集 同次式の定義と同次型方程式の解法
同次式二変数関数 $f(x,y)$ について \ が成り立つとき、この関数は 同次式 であるといいます。たとえば $x^2+y^2$ は \ となるので同次式です。多項式において全ての項の次数が等しければ (A) が成り立つのは明らかです。...
数学公式集 微分方程式（階数分類、一般解、特殊解、初期値問題）
微分方程式連続変数 $x$ の関数 $y(x)$ について、$n$ 次の導関数を $y^{(n)}$ としたとき、 \ という形の等式を 微分方程式 とよびます。微分方程式に含まれる最高階数の導関数に着目し、その階数が $n$ , 次数が ...
数学公式集 ロジスティックモデル（人口増加曲線）
ロジスティック・モデル（Logistic Model）一般的に都市や国などの限られた範囲において、人口が無制限に増加し続けることはありません。住める土地や食料供給量に限りがあるのですから、必ず上限があるはずです。ロジスティック・モデルは人口...
数学公式集 変数分離型微分方程式の解法
変数分離型次のような微分方程式 \ を考えます。右辺が $x$ の関数 $X(x)$と $y$ の関数 $Y(y)$ の積となっています。このような形の微分方程式を 変数分離型 といいます。ただし $y$ は $x$ の関数 $y(x)$ ...