ジグソーパズルで仕事算

　小さな工学生命体こばとちゃんには、かばねちゃんというお姉さんがいます。こばとちゃんよりちょっぴり背が高くて、うんと大人っぽくて、とっても美人の人工生命体です。今から 30 年ほど前のことですが、こばとちゃんとかばねちゃんは ジグソーパズル にはまっていたことがありました。 2 羽で一緒に綺麗な景色や名画のジグソーパズルをたくさん作って部屋に飾っていましたよ。ということで、こんな問題をひとつ。

【算数問題20】ジグソーパズルは何日で完成する？

　こばとちゃんとかばねちゃんがジグソーパズルを作ることにしました。仮にこばとちゃんだけで作ると完成まで 8 日かかり、かばねちゃんだけで作ると 6 日かかります。 2 羽で一緒に作ると何日で完成しますか。

【ヒント】仕事算 とよばれる種類の有名な問題です。1 日にどれだけ仕事をするのか ということを考えながら解きます。

【考え方】こういう問題は、とにかく図を描いてみることです。でも、その図を描くにも「全体の仕事量（作業量）」を基準にするということを知っていなければなりませんから難しいところですね。

　これは解説用の図ですから丁寧に描いてありますが、全体のイメージさえ掴めれば、もっと簡単でいいですよ。こばとちゃん 1 羽で作業した場合は 8 日で終えるのですから、図にあるように 1 日の仕事量は全体を 8 等分したものになっているはずです。かばねちゃんは 6 日で終えられるので 6 等分ですね。では 2 羽で力を合わせると …

　こういう感じの図になりますね。この段階ではまだ答えがわかっていないので、このようにイメージ図ですませます。こういう大雑把なイメージ図が描けるかどうかが、算数では重要になってきます。

　「仕事算」の解き方でよく説明されるのは、「全体の仕事量を 1 とおく」というやり方です。必ずしもその解き方が最良でないこともありますけど、基本を知っておくことは大切なので、まずそのやり方でやってみましょう。

【解き方①】全体の仕事量を 1 とおくと、図の比例関係から

こばとちゃんの 1 日の仕事量 = 1 / 8
かばねちゃんの 1 日の仕事量 = 1 / 6

となりますね。そこで 2 羽で力を合わせると

2 羽で力を合わせたときの 1 日の仕事量 = 1 / 8 + 1 / 6 = 7 / 24

となります。全体の仕事量 1 を 7 / 24 で割ると

完成までの日数 = 1 ÷ 7 / 12 = 24 / 7

となりますが、ここで最後の詰めを怠らないように！　24 / 7 を計算すると

24 / 7 = 3 + 3 / 7

となって余りが出ます。この余りは最後の日もちょっとだけ作業するという意味ですね。問題文には「何日で完成しますか」と書かれているのですから、答えは

3 + 1 = 4 日

と答えなくてはなりません。

【解き方②】しかし「 1 を 1 より大きい数字で割るというのも、何だか嫌だなあ」と言う人もいるかもしれません。やはり全体の量は大きめにとっておいたほうが、私たちの実際の感覚にも合いますね。実はこの全体の仕事量は比例計算に使うだけですから、好きな数字を入れて構わないのです。

　そこで全体の仕事量 6 と 8 の最小公倍数である 24 とおいてみます。
　すると図の比例関係から

こばとちゃんの 1 日の仕事量 = 24 / 8 = 3
かばねちゃんの 1 日の仕事量 = 24 / 6 = 4

というように 1 日の仕事量がすっきりと整数で表せます。 2 羽で力を合わせると

2 羽で力を合わせたときの 1 日の仕事量 = 3 + 4 = 7

となります。全体の仕事量 24 を 7 で割ると

24 / 7 = 3 + 3 / 7

ですから、答えは

3 + 1 = 4 日

となります。