通過算

【算数問題71】列車が追いつき、追い越します

長さ 120 m の列車 A が長さ 100 m の列車 B に追いついてから追い越すまで 44 秒かかります。また、長さ 80 m の列車 C が列車 B に追いついてから追い越すまで 12 秒かかります。列車 A と列車 C の速度の比が 5：6 であるとき、列車 A, B, C の速度はそれぞれ時速何 km ですか？

【ヒント】通過算 の問題です。列車 B に対する「相対速度」で考えてみましょう。
　
【解答71】下の図は列車 B に対し、列車 A と B が追いついたときの状態です（右から左へ走っていると考えてください）。



列車 A が列車 B を追い抜くということは、右端が 220 m 移動するということです。問題文にあるように、そのときにかかる時間は 44 秒です。つまり、列車 B からみた列車 A の速度（相対速度）は

220 m ÷ 44 秒= 5 m/秒

となります。同じようにして列車 B からみた列車 C の速度は

180 m ÷ 12 秒= 15 m/秒

です。それぞれの速度に列車 B の速度を加えれば、列車の外にいる人から見た速度が求められます。列車 A と列車 C の速度の比が 5：6 ですから、5 と 15 に同じ数を加えてこの比率 (つまり 50：60) になるようにすればいいので、列車 B の速度は 45 m/秒、列車 A と C の速度はそれぞれ 50 m/秒、60 m/秒です。km/時から m/秒への変換は

km/時 = 1000 m/3600秒

なので、m/秒から km/時への変換は 3.6 をかけます（この変換式は覚えておくと便利です！）。よって、A, B, C の速度はそれぞれ

180 km/時,　162 km/時,　216 km/時

となります。