Excel関数グラフ Excel で法線を引きましょう
エクセルで描いた曲線に法線を引きます 今回は曲線 $f(x)=e^x$ の任意の位置に 法線 を引いてみます。 ある点 $(a,\:b)$ を通る法線の方程式は \ で表されます。$f(x)=e^x$ を微分すると $f'(x)=e^...
あとりえこばと
Excel関数グラフ Excel VBA 【VBA】シンプソンの公式
この記事の前半では、シンプソンの公式で数値積分する方法を解説します。後半では、VBA で同原理に基づくプログラム Simpson_Integral() を実装し、具体的な計算を行なってみます。 シンプソンの公式（Simpson's rule...
数学公式集 区間縮小法とボルツァノ-ワイエルシュトラスの定理
この記事では区間縮小法を証明し、そこから有界な数列が収束する部分列をもつこと（ボルツァノ-ワイエルシュトラスの定理）を導きます。 区間縮小法次のような数列 $a_n,\:b_n$ を考えてみます。 \ $a_n$ は 0 から 1 に、$b...
数学公式集 ロピタルの定理と不定形の極限値
ロピタルの定理0/0 の不定形の極限値を求めるときに、次のロピタルの定理（L'Hospital's rule）が役立つときがあります。 関数 $f(x)$ と $g(x)$ が $$ で連続、区間内で微分可能、$g'(x) \neq 0$ ...
数学公式集 テイラー展開とテイラー級数
テイラー展開関数 $y=f(x)$ のマクローリン展開 \ の右辺の $x$ を $x-a$ , 0 を $a$ で置き換えると点 $a$ の近くにおける近似式となります。 \&+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+R...
数学公式集 マクローリン展開（関数の多項式近似）
関数の多項式近似ある関数 $y=f(x)$ を $x=0$ 付近で次のような多項式で近似する方法を考えます。 \ まず $x=0$ で $f(0)$ に一致していないと話にならないので、$a_0=f(0)$ というように定数項が定まります。...
Excel VBA 【Excel】積分
【Excel】数値積分今回の Excel 数学講座はエクセルで積分してみようという内容です。積分と聞くとなんだか難しそうな気がするかもしれませんが、実のところコンピュータは微分よりも積分のほうが得意なので、意外と簡単な作業です。エクセルの操...
Excel VBA 【VBA】台形公式
この記事では台形公式の原理と、VBA による実装、具体的な計算例を解説します。 台形公式台形公式は関数のグラフと $x$ 軸に囲まれた部分（定積分の値）を台形で埋めて近似計算する方法です。極端に単純化した例として、区間 $$ において、ある...