【Excel】変動係数CVでデータのばらつきを分析する

【Excel】変動係数

$n$ 個のデータ $x_1,x_2,\cdots ,x_N$ があったとき、標準偏差 $\sigma$ は
$$\begin{array}{}\text{(1)}& \sigma =\sqrt{V}=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^N(x_i-m{)}^2}{n}}\end{array}$$
で与えられます。ここで $V$ は分散、$m$ は平均です。標準偏差はデータのばらつき具合を表しますが、平均値や単位の異なるデータ同士で標準偏差を比較しても意味はありません（式の中に平均値からの差分が含まれているので、平均値の大きなデータの標準偏差は大きくなります）。

たとえば、ある集団の身長の標準偏差が 12 cm, 体重の標準偏差が 9 kg だったとしても、身長のほうが体重よりばらつきが多いとは言えないのです。そこで標準偏差を平均で割って無次元の量を定義します。
$$\begin{array}{}\text{(2)}& CV=\frac{\sigma }{m}\end{array}$$
この量を 変動係数（Coefficient of variation）とよび、異なる平均値や単位をもつデータのばらつきを比較するために用いられます。たとえば

 平均身長 170 cm　　標準偏差 12 cm
 平均体重　60 kg　　標準偏差　9 kg

というデータがあった場合、変動係数はそれぞれ

 身長の変動係数 = 12/170 = 0.07
 体重の変動係数 = 9/60 = 0.15

となるので、体重のほうがばらつきが大きいことになります。

Excel 関数 を使って 変動係数 を計算してみましょう。あるクラスから無作為に 10 名を選んで身長と体重のデータを記録して、次のようなデータが得られたと仮定します。

Excel で分母が $n$ の標準偏差（母集団標準偏差）を計算する関数は

=STDEV.P(数値1,[数値2, ...])

です。Excel2007 以前のバージョンでは STDEVP関数を使用してください。一般には引数に範囲を指定して使用します。平均値は AVERAGE関数で計算できるので、D14 セルには

=STDEV.P(C3:C12)/AVERAGE(C3:C12)

と入力すると身長の変動係数 0.0496 が得られます。
 

同様に D15 セルには

=STDEV.P(D3:D12)/AVERAGE(D3:D12)

と入力して 0.1218 を得るので、体重のほうがデータのばらつきが大きいことがわかります。

あるいは、次のように VBA の標準モジュールに変動係数の値を返す関数を用意しておけば、変動係数の定義式を忘れても簡単に呼び出すことができます。

'[VBA]変動係数を計算する関数
Function CV(x As Range)
　　CV = WorksheetFunction.StDev_P(x) / WorksheetFunction.Average(x)
End Function

上のコードを標準モジュールに貼り付けて、適当なセルに

=CV(C3:C12)

と入力すれば、変動係数 0.0496 が得られます。ちなみに、変動係数は百分率で表されることもあり、その場合の定義式は
$$\begin{array}{}\text{(3)}& CV=\frac{\sigma }{m}\times 100\end{array}$$
となります。