[Excel] 変動係数CV

変動係数 (Coefficient of variation)

　$n$ 個のデータ $x_1,\:x_2,\:\cdots,\:x_N$ があったとき、標準偏差 $\sigma$ は
　
\[\sigma=\sqrt{V}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-m)^2}{n}}\]
で与えられます。ここで $V$ は分散、$m$ は平均です。標準偏差はデータのばらつき具合を表しますが、平均値や単位の異なるデータ同士で標準偏差を比較しても意味はありません（式の中に平均値からの差分が含まれているので、平均値の大きなデータの標準偏差は大きくなります）。

　たとえば、ある集団の身長の標準偏差が 12 cm, 体重の標準偏差が 9 kg だったとしても、身長のほうが体重よりばらつきが多いとは言えないのです。そこで標準偏差を平均で割って無次元の量を定義します。
　
\[CV=\frac{\sigma}{m}\]
　この量を 変動係数 (Coefficient of variation) とよび、異なる平均値や単位をもつデータ同士のばらつきを比較するために用いられます。たとえば

　　平均身長 170 cm　　標準偏差 12 cm
　　平均体重　60 kg　　標準偏差　9 kg

というデータがあった場合、変動係数はそれぞれ

　　身長の変動係数 $=12/170=0.07$
　　体重の変動係数 $=9/60=0.15$

となるので、体重のほうがばらつきが大きいことになります。

Excel で変動係数を計算する

　Excel 関数を使って 変動係数 を計算してみましょう。あるクラスから無作為に 10 名を選んで身長と体重のデータを記録すると次のようになったとします。

　Excel で分母が $n$ の標準偏差（母集団標準偏差）を計算する関数は

=STDEV.P(数値1,[数値2, ...])

です。Excel2007 以前のバージョンでは STDEVP関数を使用してください。一般には引数に範囲を指定して使用します。平均値は AVERAGE関数で計算できるので、D14 セルには

=STDEV.P(C3:C12)/AVERAGE(C3:C12)

と入力すると身長の変動係数 0.0496 が得られます。

　

　同様に D15 セルには

=STDEV.P(D3:D12)/AVERAGE(D3:D12)

と入力して 0.1218 を得るので、体重のほうがばらつきが大きいことがわかります。

　次のように VBA の標準モジュールに 変動係数 の値を返す関数を用意しておけば、変動係数の定義式を忘れても簡単に呼び出すことができます。

'[VBA]変動係数を計算する関数
Function CV(x As Range)
　　CV = WorksheetFunction.StDev_P(x) / WorksheetFunction.Average(x)
End Function

　上のコードを標準モジュールに貼り付けて、適当なセルに

=CV(C3:C12)

と入力すれば、変動係数 0.0496 が得られます。