エクセルで分数計算

エクセルで分数計算

　普通の設定だと、Excel は小数で数値演算を実行しますが、分数形式 で計算させることもできます。

分数形式で表示されるように設定します

　セル B2 に

=1/2+1/3

と入力してみましょう。Excel の初期設定では「 0.8333 」というように小数で値が返ってきます。上の式を 分数 のまま計算するにはセルの書式設定を変更します。セル B2 を選択した状態で [ホーム] タブの [表示形式] から [分数] を選択します。

　すると、次のように 分数形式 で値が表示されます。

　

分子と分母の桁数を設定します

　これで大成功 … と言いたいところですが、このままではちょっとまずいことになります。今度は同じセルに

=1/15+1/18

と入力してみます。すると …

　

「 1/8 」という値が表示されています。
「え？　1/15+1/18 がこんなにきれいな値になるかな！？」
と疑問に思いつつ手計算してみると 1/15+1/18 = 11/90 となります。つまり今の状態では分子・分母がともに 1 桁で表されるような分数で勝手に値を近似しているのです。こんなのは使いものにならないので、設定を変えるしかありません。セル B2 を右クリックして [セルの書式設定] を選びます。

　

　[分類] から [ユーザー定義] を選択し、[種類] のボックスに

?/#####

と入力して [OK] を押します。「 # 」は表示する桁数を表し、今の場合は 5 桁まで値を丸めずそのまま表示するという設定にしたのです。すると …

　

　正確な値が表示されましたね！　分数同士の足し算では通分があるために、分母が思いの他大きくなる可能性があります。分母が 3 桁同士でも足し算すると分母が 6 桁になってしまうこともあるので、必要に応じて「 # 」の数を増やしておいてください。

分数計算シート

　桁数を気にせずに、電卓代わりに素早く分数の加減乗除を計算できるシートの作り方も載せておきます。次のようなシートを用意してください。

　

　セル C2 と C3, E2 と E3, G2 と G3 はそれぞれ結合させてあります（[セルを結合して中央揃え]）。$a/b$ と $c/d$ を加えると
　
\[\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\]
となります。数値によっては、このあと約分できる可能性もありますが、それもあとでちゃんと処理します。まずは上の式を計算させるために、セル F2 に

=B2*D3+D2*B3

と入力します。またセル F3 には

=B3*D3

と入力しておきましょう。

　

　すると、上図のように約分されていない分数が表示されます。次に分子と分母を最大公約数で割れば、この分数を約分できます。Excel には最大公約数を計算する GCD 関数が用意されているので、セル H2 には

=F2/GCD(F2,F3)

と入力します。また、セル H3 には

=F3/GCD(F2,F3)

と入力しておきます。

　

　すると上図のように約分された分数が表示されます。分数の引き算は
　
\[\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}\]
で計算できます。また掛け算と割り算はそれぞれ
　
\[\frac{a}{b}\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd},\quad \frac{a/b}{c/d}=\frac{ad}{bc}\]
と計算できます。これらをまとめてシートに入力しましょう。

　

　それぞれのセルに入力する数式は次のようになります。

　F5：=B5*D6-D5*B6
　F6：=B6*D6
　F8：=B8*D8
　F9：=B9*D9
　F11：=B11*D12
　F12：=B12*D11

　H5：=F5/GCD(F5,F6)
　H6：=F6/GCD(F5,F6)
　H8：=F8/GCD(F8,F9)
　H9：=F9/GCD(F8,F9)
　H11：=F11/GCD(F11,F12)
　H12：=F12/GCD(F11,F12)

　これでどんな分数の計算も手早く実行できます。
　ぜひ色々な数値を入れて試してください。

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