直線と線分・平角・補角・対頂角

直線と線分、半直線

直線（Line）

平面において、$2$ 点 $A,B$ を通り、端のない線のことを 直線 (line) $AB$ とよびます。「端がない」とは「無限にどこまでも続いている」ということです。

線分（Segment）

$A$ と $B$ に挟まれた部分は線分または 有限直線とよび、$AB$ で表します。このとき、点 $A$ と $B$ のことを線分の端といい、線分 $AB$ の長さは $AB$ によって表されます。

半直線（Half-line）

　
　直線上の任意の場所に $1$ 点 $O$ をとると、直線は $2$ つの部分に分けられます。分割されたそれぞれの部分を 半直線 とよび、点 $O$ を半直線の端点といいます。半直線が点 $A$ を通るとき、この半直線を半直線 $OA$ のように表します。

平角・補角・対頂角

平角（Straight angle）

　
　$3$ 点 $A,O,B$ が一直線上にあるとき、半直線 $OA$ と $OB$ は角をなすと考えて、$\mathrm{\angle }AOB$ を 平角 とよびます。直線は平面を二等分するので、平角は ${180}^{\circ }$ です。

補角（Supplement）

図のように、点 $C$ から直線 $AB$ の上まで線分を引いたとき、$\mathrm{\angle }AOC$ と $\mathrm{\angle }COB$ を加えると平角に等しくなります。すなわち
 $$\mathrm{\angle }AOC+\mathrm{\angle }COB=2\mathrm{\angle }R$$
です。このとき、$\mathrm{\angle }AOC$ は $\mathrm{\angle }COB$ の補角である、$\mathrm{\angle }COB$ は $\mathrm{\angle }AOC$ の補角 であるといいます。

対頂角（Vertical Angle）

図のように、直線 $AB$ と $CD$ が点 $O$ で交わるとき、$\mathrm{\angle }AOC$ と $\mathrm{\angle }BOD$ は 対頂角である、$\mathrm{\angle }AOD$ と $\mathrm{\angle }BOC$ の対頂角 であるといいます。このとき
 $$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }AOC+\mathrm{\angle }AOD=2\mathrm{\angle }R\\ & \mathrm{\angle }AOD+\mathrm{\angle }BOD=2\mathrm{\angle }R\end{array}$$
が成り立つので、
 $$\mathrm{\angle }AOC=\mathrm{\angle }BOD$$
となります。すなわち「対頂角は等しい」という定理が成り立ちます。

平行と垂直

平行（parallel）

$2$ 本の直線が互いに交わらないとき、この二直線は互いに平行であるといいます。

垂直（Perpendicular）

図のように二直線が交わって、
 $$\mathrm{\angle }AOB=\mathrm{\angle }COB={90}^{\circ }$$
であるとき、$\mathrm{\angle }AOB$ は直角であるといいます（もちろん $COB$ も直角です）。このとき直線 $OA$ は直線 $OB$ に対して垂直であるといいます。同様に線分 $OA$ は線分 $OB$ に対して垂直であるといいます。