[VBA] ユーザー定義型変数(構造体)による複素数の計算

ユーザー定義型変数(構造体)による複素数の定義と演算

 VBA には複数のデータ型を1つにまとめる ユーザー定義型 という変数を使うことができます (C言語における構造体と同じ概念です)。この記事では、このユーザー定義型変数によって複素数を処理する方法を解説します。

 最初に宣言セクション(モジュールの冒頭部分)に、Typeステートメントを用いて「複素数型変数」を定義しておきます。

'VBA 複素数型変数の定義
Type Complex
  re As Double
  im As Double
End Type

 この記述によって、以降のマクロで Complex 型であると宣言された変数は、実部 (re) と虚部 (im) の2つの値をもつことになります。複素数 $z=a+bi$ を定義するマクロは次のようになります。

'VBA 複素数の定義
Function CPX(a As Double, b As Double) As Complex
  CPX.re = a
  CPX.im = b
End Function

 極形式 $z=ae^{ix}=a(\cos x+i\sin x)$ で定義する場合は以下のように記述します。

'VBA 極形式による複素数の定義
Function CPX2(x As Double, Optional a As Double = 1) As Complex
  CPX2.re = a * Cos(x)
  CPX2.im = a * Sin(x)
End Function

 以下に CPX関数と CPX2関数を呼びだして $2+3i$ と $2e^{3\pi i}$ を定義するマクロを載せておきます。

'VBA 2+3iと2exp(iπ/3)の定義
Sub CPX_TEST()
  Dim z1 As Complex, z2 As Complex
  Dim p As Double
  p = 4 * Atn(1)
  'z = 2 + 3iを定義
  z1 = CPX(2, 3)
  'z = 2exp(iπ/3)を定義
  z2 = CPX2(p / 3, 2)
  '2 + 3i の実部と虚部を表示
  Debug.Print z1.re, z1.im
  '2exp(iπ/3) の実部と虚部を表示
  Debug.Print z2.re, z2.im
End Sub

 CPX_TEST() を実行するとイミディエイトウィンドウに $2+3i$ の実部と虚部「 2 3 」および、$2e^{3\pi i}$ の実部と虚部「 1 1.732 … 」が表示されます。

共役複素数と絶対値(大きさ)

 $z=a+bi$ の共役複素数 (conjugate number) $\bar{z}=a-bi$ を返すマクロです。

'VBA 共役複素数
Function CJG(z As Complex) As Complex
  CJG.re = z.re
  CJG.im = -z.im
End Function

 $z\bar{z}$ および $|z|=\sqrt{z\bar{z}}$(絶対値)を計算させるマクロは次のようになります。

'VBA 複素数の絶対値
Function CPXABS(z As Complex, _
  Optional s As Boolean = True) As Double
  CPXABS = z.re ^ 2 + z.im ^ 2
  If s = True Then
    CPXABS = Sqr(CPXABS)
  End If
End Function

 CPXABS関数を呼びだすときには

CPXABS(z[,演算の種類])

のように記述します。[演算の種類] はオプション引数で、True あるいは 1 を指定する(または省略する)と絶対値を計算します。False あるいは 0 を指定すると平方根をとらずに $z\bar{z}$ の値を返します。CJG関数と CPXABS関数をテストしてみます。

'VBA 共役複素数と絶対値の計算例
Sub CJG_ABS_TEST()
  Dim z1 As Complex
  Dim cjgz1 As Complex
  Dim absz1 As Double
  'z1=3+5i
  z1 = CPX(3, 5)
  'z1の共役複素数
  cjgz1 = CJG(z1)
  'z1の絶対値
  absz1 = CPXABS(z1)
  Debug.Print cjgz1.re, cjgz1.im
  Debug.Print absz1
End Sub

 CJG_ABS_TEST() を実行すると $3+5i$ の共役複素数 $3-5i$ の実部と虚部「 3, -5 」と絶対値「 5.83 … 」が表示されます。

複素数の演算

 複素数 $z_1=a+bi$ と $z_2=c+di$ の加減乗除を計算するマクロです。

'VBA 複素数の演算
Function CPXCLC(z1 As Complex, z2 As Complex, _
  Optional s As Integer = 1) As Complex
  Dim z As Complex
  Dim k As Double
  Select Case s
  Case 1
    z.re = z1.re + z2.re
    z.im = z1.im + z2.im
  Case 2
    z.re = z1.re - z2.re
    z.im = z1.im - z2.im
  Case 3
    z.re = z1.re * z2.re - z1.im * z2.im
    z.im = z1.re * z2.im + z1.im * z2.re
  Case Else
    k = z2.re ^ 2 + z2.im ^ 2
    z.re = (z1.re * z2.re + z1.im * z2.im) / k
    z.im = (z1.im * z2.re - z1.re * z2.im) / k
  End Select
  CPXCLC = z
End Function

 CPXCLC関数を呼びだすときには

CPXCLC(z1,z2[,演算の種類])

と記述します。3 つめの引数である演算の種類は

1:加算 2:減算 3:乗算 その他の数値:除算

となっています。省略すると加算します。以下に使用例を載せておきます。

'VBA 複素数の演算例
Sub CLC_TEST()
  Dim z1 As Complex, z2 As Complex
  Dim zsum As Complex, zsub As Complex
  Dim zpdt As Complex, zdiv As Complex
  z1 = CPX(5, 3)
  z2 = CPX(2, 1)
  'z1+z2
  zsum = CPXCLC(z1, z2)
  'z1-z2
  zsub = CPXCLC(z1, z2, 2)
  'z1*z2
  zpdt = CPXCLC(z1, z2, 3)
  'z1/z2
  zdiv = CPXCLC(z1, z2, 4)
  Debug.Print zsum.re, zsum.im
  Debug.Print zsub.re, zsub.im
  Debug.Print zpdt.re, zpdt.im
  Debug.Print zdiv.re, zdiv.im
End Sub

 CLC_TEST() を実行すると $z_1=5+3i,\:z_2=2+i$ についての加減乗除を実行し、その実部と虚部を出力します。

複素数平面上の二点間距離

 複素数 $z_1=a+bi$ と $z_2=c+di$ を複素数平面にプロットしたときの 2 点間の距離 $|z_1-z_2|=\sqrt{a^2+b^2}$ , あるいは距離の平方を計算するマクロです。

'VBA 複素数平面上の二点間距離
Function CPXD(z1 As Complex, z2 As Complex, _
  Optional s As Boolean = True) As Double
  CPXD = (z1.re - z2.re) ^ 2 + (z1.im - z2.im) ^ 2
  If s = True Then
    CPXD = Sqr(CPXD)
  End If
End Function

 CPXD 関数を使用するときは

CPXD(z1,z2[,演算の種類])

のように記述します。[演算の種類] はオプション引数で、True あるいは 1 を指定する(または省略する)と距離を計算します。False もしくは 0 を指定すると平方根をとらずに $|z_1-z_2|^2$ の値を返します。以下に CPXD関数の計算例を載せておきます。

'VBA 複素数平面上の二点間距離の計算例
Sub CPXD_TEST()
  Dim z1 As Complex
  Dim z2 As Complex
  Dim cpxdz1 As Double
  'z1=3+7i
  z1 = CPX(3, 7)
  'z2=1+2i
  z2 = CPX(1, 2)
  '|z1-z2|
  cpxdz1 = CPXD(z1, z2)
  Debug.Print cpxdz1
End Sub

 CPXD_TEST() を実行すると $z_1=3+7i$ と $z_2=1+2i$ の間の距離が計算されて「 5.385 … 」という値が返ります。

コメント

  1. Blog Cat より:

     ワークシートの A 列に実数部、B 列に虚数部が入力されていると仮定します。
     たとえば、セル A1, B1, A2, B2 の値が 5, 3, 2, 7 だとして、(5+3i)+(2+7i) を計算する場合は以下のマクロを実行してください。

    Sub test()
     Dim z1 As Complex, z2 As Complex, z3 As Complex
     z1 = CPX(Range(“A1”), Range(“B1”))
     z2 = CPX(Range(“A2”), Range(“B2”))
     z3 = CPXCLC(z1, z2, 1)
     Debug.Print z3.re; z3.im
    End Sub

     実行すると、z3 の実数部 7 と虚数部 10 が出力されます。