当サイトではアフィリエイトプログラムを利用して商品を紹介しています。

エクセルでベクトル計算(加減と内積・外積)

Excelベクトル演算を実行するためのワークシートを作ってみましょう。最初に完成図を載せておきます。
 
Excelベクトル完成図

【Excel】ベクトル演算

この記事では
 \[\vec{A}=\begin{pmatrix}a_1\\ a_2\\ a_3\end{pmatrix},\quad\vec{B}=\begin{pmatrix}b_1\\ b_2\\ b_3\end{pmatrix}\]
という 3 次元ベクトルを扱いますが、2 次元ベクトル同士を計算させたい場合は 3 つめの成分に 0 と入力しておいてください。

ベクトルの成分を囲む () はオートシェイプで作成します。
 
Excel大括弧
 
[挿入] ⇒ [図形] の順に選択して、メニューから [大かっこ] を選びます。
縦横のサイズなどは適当に調整して、成分を囲むように配置してください。

ベクトルの足し算と引き算

$\vec{A}$ と $\vec{B}$ の和と差は
 \[\begin{align*}\vec{A}+\vec{B}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\ a_2+b_2\\ a_3+b_3\end{pmatrix}\\[6pt]\vec{A}-\vec{B}=\begin{pmatrix}a_1-b_1\\ a_2-b_2\\ a_3-b_3\end{pmatrix}\end{align*}\]
によって定義されています。
 
Excelベクトルの足し算

上図のように、セル D6 に

=C2+E2

と入力してセル D8 まで数式をコピーすると、$\vec{A}$ と $\vec{B}$ の各成分同士が足し算されます。次は $\vec{A}-\vec{B}$ と $\vec{B}-\vec{A}$ を計算させてみましょう。
 
Excleベクトルの引き算

上図のように、セル G6 と G6 にそれぞれ

=C2-E2
=E2-C2

と入力して、8 行目まで数式をコピーすると成分同士が引き算されます。

ベクトルの内積と外積

次はベクトルの内積と外積(ベクトル)を計算します。
ベクトル $\vec{A}$ と $\vec{B}$ の内積は
 \[\vec{A}\cdot\vec{B}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]
によって定義されています。また外積(ベクトル積)は
 \[\vec{A}\times\vec{B}=\begin{pmatrix}a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1\end{pmatrix}\]
によって定義されています。また外積の演算順序を逆にすると
 \[\vec{A}\times\vec{B}=-\vec{B}\times\vec{A}\]
となります。
 
Excelベクトルの内積と外積
 
セル D 11 には

=C2*E2+C3*E3+C4*E4

と入力して内積を計算させます。またセル G10, J10 にはそれぞれ

=D7*G8-D8*G7
=-G10

と入力して この数式を 12 行までコピーして外積を計算します。

ベクトルの大きさ

今回のシートには載せていませんが、ベクトルの大きさ
 \[\begin{align*}|\vec{A}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\\[6pt]|\vec{B}|=\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}\end{align*}\]
を計算したいときは、任意のセルに

=SQRT(C2^2+C3^2+C4^2)
=SQRT(E2^2+E3^2+E4^2)

と入力してください。

エクセルや数学に関するコメントをお寄せください