「 数学公式集 」一覧

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円の面積・円周の長さ

円周率の定義と近似分数 直径 $d$ の円における周の長さ $L$ とするとき、$L$ と $d$ の比を円周率と定義して、ギリシャ文字 $...

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ルジャンドル記号とオイラーの基準(判定条件)

ルジャンドル記号 平方剰余/平方非剰余であることを示す ルジャンドル記号 を次のように定めます。   $p$ を奇素数、$(a,\:p)=...

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扇形の弧の長さと面積

扇型 Circular Sector 円の中心 $O$ から円周上の $2$ 点 $P,\:Q$ に引いた $2$ 本の線分 $OP,\:O...

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平方剰余同士の積は平方剰余です

平方剰余の乗算表 前回記事 で法 $11$ の平方剰余は $1,\;3,\;4,\;5,\;9$ , 平方非剰余は $2,\;6,\;7,\...

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平方剰余であるための必要十分条件

平方剰余であるための必要十分条件 定理 F5 を再掲します。 $d=(n,\:p-1)$ とおくと       $x^n\equiv ...

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平方剰余と平方非剰余

平方剰余と平方非剰余 完全平方数   \ を 3 で割った余りを並べてみると ......   \ というように $1,\;1,...

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2 項合同方程式が解をもつ条件

2 項合同方程式が解をもつ条件① 今回は次のような 2 項合同方程式   \ を解いてみます。 $p$ を素数、$n$ を正整数、...

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ウィルソンの定理

 今回は正整数が素数であるための条件である ウィルソンの定理 を証明しますが、その前に少し準備をします。$m$ を合成数として、$(m-1)...

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