「 数学公式集 」一覧

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指数(離散対数)計算の基本公式

指数(離散対数)計算の基本公式 指数計算の基本公式です。 $p$ を奇素数、$g$ を $p$ の原始根の1つ、$n$ を正整数とすると...

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指数(離散対数)の定義

指数(離散対数)の定義 $p=7$ を法とするとき、$p-1=6$ の約数   \ のうち、$p-1=6$ 乗して初めて $1$ と合...

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サイクロイド(擺線)の面積と長さ

サイクロイド曲線の定義 半径 $a$ の円が定直線上を滑らないで転がるとき、この回転円の定点 $P$ が描く曲線の軌跡を サイクロイド (c...

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アステロイド(星芒形)の面積と長さ

アステロイド曲線の定義 アステロイド (asteroid) はギリシア語の「星のような形」に由来する図形で、星芒形 あるいは 星形 ともよば...

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素数の原始根

素数の原始根 位数について復習しておきます。位数とは   \ となるような最小の正整数 $k$ であり、   \ と表しました。...

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p-1 の約数に等しい位数は必ず存在します

p-1 の約数に等しい位数は必ず存在します いつものように素数 $\mathrm{mod}\:7$ のベキ乗表です。    $7...

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整数のベキ乗の位数を計算する公式

 合同計算の復習も兼ねて、$7$ を法とする $3^4$ の位数を求めてみます。   \ はすぐにわかるので、両辺を 2 乗して  ...

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xk ≡ 1 (mod p) の根の個数

$x^k\equiv 1\;(\mathrm{mod}\:p)$ の根の個数 素数 $p$ を法とする $k$ 次合同方程式   \ ...

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