【VBA】完全数の探索

ある自然数 $N$ が与えられたとき、その約数の個数を $T(N)$ という関数で表すことにします。たとえば 12 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12 の計 6 個なので、
\[T(12)=6\]
となります。このような計算をさせるユーザー定義関数 CDIVISOR のプログラムは次のようになります（頭文字の C は Count の略、Divisor は約数です）。

'[VBA]約数の個数を求める関数

'エラー値を代入するため戻り値はVariant
'(関数名のあとにデータ型を宣言しない)
Function CDIVISOR(n As Long, Optional t As Boolean = False)

　　Dim k As Long, m As Long

　　m = n

　　'オプション引数がTrueのときは
　　'カウント上限値を1つ減らして
　　'n自身を約数としてカウントしない

　　If t = True Then
　　　　m = n - 1
　　End If

　　Select Case n

　　　　'指定引数nが0または負数ならばエラー
　　　　Case Is <= 0
　　　　　　CDIVISOR = CVErr(xlErrNA)

　　　　Case Else
　　　　　　'1から順にnを割り切れるかどうか判定して
　　　　　　'約数であるものだけカウントする
　　　　　　For k = 1 To m
　　　　　　　　If n Mod k = 0 Then
　　　　　　　　　　s = s + 1
　　　　　　　　End If
　　　　　　Next k
　　　　　　CDIVISOR = s

　　End Select

End Function

CDIVISOR() をワークシートで使用するときはセルに

=CDIVISOR(N [,N自身を個数に含めるか否か])

という形式で入力します。N には自然数を指定してください。オプション引数に False または 0 を指定すると N 自身を約数に含めてカウントし、True または 1 を指定すると N 自身を個数から除きます。N = 12 で試してみましょう。

=CDIVISOR(12)

と入力すると、12 自身を含めた約数の個数「6」が返ります。

=CDIVISOR(12,1)

と入力すると、12 自身を除いた約数の個数「5」が返ります。

ある自然数 $N$ が与えられたとき、その約数の総和を $S(N)$ という関数で表すことにします。たとえば 12 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12 なので、
\[S(12)=1+2+3+4+6+12=28\]
となります。このような計算をさせるユーザー定義関数 SDIVISOR のコードを載せておきます（頭文字の S は Sum の略、Divisor は約数です）。

'[VBA]約数の総和を求める関数

Function SDIVISOR(n As Long, Optional t As Boolean = False)

　　Dim k As Long, m As Long
　　m = n

　　'オプション引数がTrueのときは
　　'カウント上限を1つ減らして約数和からn自身を除く
　　If t = True Then
　　　　m = n - 1
　　End If

　　Select Case n

　　'指定引数nが0または負数ならばエラー
　　Case Is <= 0
　　　　SDIVISOR = CVErr(xlErrNA)

　　Case Else
　　　　'1から順にnを割り切れるかどうか判定して約数だけsに加える
　　　　For k = 1 To m
　　　　　　If n Mod k = 0 Then
　　　　　　　　s = s + k
　　　　　　End If
　　　　Next k
　　　　SDIVISOR = s

　End Select

End Function

SDIVISOR() をワークシートで使用するときは

=SDIVISOR(N [,N自身を加えるか否か])

と入力します。N には自然数を指定してください。オプション引数に False または 0 を指定すると N 自身を含めて和を計算し、True または 1 を指定すると N 自身を除いた和を計算します（後述するように完全数を調べるときは True を指定します）。N = 12 で試してみましょう。

=SDIVISOR(12)

と入力すると、12 自身を含めた約数の総和「28」が返ります。

=SDIVISOR(12,1)

と入力すると、12 自身を除いた約数の個数「16」が返ります。

$S(a)=2a$ が成り立つとき、すなわち $a$ 以外の約数和が $a$ に等しいとき、$a$ を完全数（perfect number）とよびます。たとえば 6 の約数は 1, 2, 3, 6 であり、6 自身を除いた約数の和は
\[1+2+3=6\]
となるので 6 は完全数です。完全数はとても珍しい数です。

SDIVISOR関数を使うと、その数字が完全数であるかどうかを判定することができます。たとえば

=SDIVISOR(28,1)

と入力すると「28」が返ってくるので 28 は完全数です。判定を自動化しましょう。SDIVISOR() を呼びだして完全数を見つけるマクロを載せておきます。

'[VBA]完全数の探索

Sub Search_Perfect()

　　Dim k As Long

　　For k = 1 To 10000
　　　　If k = SDIVISOR(k, 1) Then
　　　　　　Debug.Print k;
　　　　End If
　　Next k

End Sub

Search_Perfect() を実行すると 10000 までの数について判定を行い、「6　28　496　8128」という 4 個の完全数を見つけ出します。