【Excel】LOG, LOG10, LN による対数計算

【Excel】対数計算

 対数関数 (logarithm) は指数関数 $y=a^x$ の逆関数として定義され、
 
\[x=\log_a y\]
のように書き表します。$x$ と $y$ の記号を入れ替えると
 
\[y=\log_a x\]
となります。$a$ を 底とよび、特に底を $10$ とする
 
\[y=\log_{10} x\]
を常用対数 (common logarithm) 、底をネイピア数 e とする
 
\[y=\log_e x\]
を自然対数 (natural logarithm) とよびます。ネイピア数 e は
 
\[e = 2.7182818 ……\]
という定数です。Excel の EXP関数を用いて

=EXP(1)

と入力すると、ネイピア数の 15 桁までの値を知ることができます。

 エクセルには対数を計算するために、LOG, LN, LOG10 が用意されています。それぞれ「ログ」、「ログナチュラル」、「ログテン」と読みます。

[Excel] LOG

 LOG は第2引数を底とする第1引数の対数の値を計算します。

=LOG(数値, 底)

 数値、底ともに正の値を指定します。たとえば

=LOG(8,2)

と入力すると $\log_2 8$ を計算して「 3 」を返します。

[Excel] LOG10

 LOG10 は $10$ を底とする常用対数の値を計算します。

=LOG(数値)

 引数に 0 または負の値を指定すると「 #NUM! 」のエラーが返ります。たとえば

=LOG10(10)

と入力すると $\log_{10} 10$ を計算して「 1 」を返します。

[Excel] LN

 LN は指定した数値の自然対数の値を計算します。

=LN(数値)

 たとえば

=LN(10)

と入力すると $\log_e 10$ を計算して「 2.302 … 」を返します。 $e$ のべき乗を計算する EXP関数を用いて

=LN(EXP(1))

と入力すると $\log_e e$ を計算して「 1 」を得ます。引数に 0 または負の値を指定するとエラーとなります。

 他にも Excel には、複素数の対数を計算するために、IMLN, IMLOG10, IMLOG2 が用意されています。これらの関数を使う機会はあまりないかもしれませんが、一応載せておきます。

[Excel] IMLN

 IMLN は渡した引数の自然対数を計算します。

=IMLN(複素数)

 たとえば、複素数 $1+i$ の自然対数 $\log_e(1+i)$ を計算するときは、

=IMLN(“1+i”)

と入力します(複素数は文字列形式で渡すことに注意してください)。実数も複素数に含まれるので、IMLN に普通の数値を渡しても構いません。たとえば、

=IMLN(3)

と入力すると、$\log_e 3$ を計算して「1.0986 …」が返ります。

[Excel] IMLOG10

 IMLOG10 は受け取った複素数の常用対数を計算します。

=IMLOG10(複素数)

 たとえば、複素数 $5+19i$ の常用対数 $\log_{10}(5+19i)$ を計算したい場合、

=IMLOG10(“5+19i”)

と記述します。整数や有理数の常用対数を IMLOG10 で計算することもできます。たとえば、

=IMLOG10(100)

と入力すると、$\log_{10}100$ を計算して「 2 」を返します。

[Excel] IMLOG2

 IMLOG2 は複素数の二進対数を計算します。

=IMLOG2(複素数)

 たとえば、複素数 $7+2i$ の二進対数を計算するときは、

=IMLOG2(“7+2i”)

と記述します。数値を IMLOG2 に渡して二進対数を計算することもできます。たとえば、

=IMLOG2(512)

と入力すると、$512$ の二進対数 $\log_{2}512$ を計算して「 9 」を返します。

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