[Excel] LOG, LOG10, LN による対数計算

対数関数の定義

 対数関数 (logarithm) は指数関数 $y=a^x$ の逆関数として定義され、
 
\[x=\log_a y\]
のように書き表します。$x$ と $y$ を入れ替えると
 
\[y=\log_a x\]
となります。$a$ を 底とよび、特に底を $10$ とする
 
\[y=\log_{10} x\]
を常用対数 (common logarithm) 、底をネイピア数 e とする
 
\[y=\log_e x\]
を自然対数 (natural logarithm) とよびます。ネイピア数 e は
 
\[e = 2.7182818 ......\]
という定数で、Excel の EXP関数を用いて

=EXP(1)

で 15 桁までの値を知ることができます。
 

[Excel] 対数計算

 エクセルには対数を求めるために、LOG, LN, LOG10 が用意されています。
 それぞれ「ログ」、「ログナチュラル」、「ログテン」と読みます。
 

LOG

 LOG は第2引数を底とする第1引数の対数の値を返します。

=LOG(数値, 底)

 数値、底ともに正の値を指定します。たとえば

=LOG(8,2)

と入力すると $\log_2 8$ を計算して「 3 」を返します。
 

LOG10

 LOG10 は $10$ を底とする常用対数の値を返します。

=LOG(数値)

 引数に 0 または負の値を指定すると「 #NUM! 」のエラーが返ります。たとえば

=LOG10(10)

と入力すると $\log_{10} 10$ を計算して「 1 」を返します。
 

LN

 LN は指定した数値を底とする自然対数の値を返します。

=LOG(数値)

 たとえば

=LN(10)

と入力すると $\log_e 10$ を計算して「 2.302 ... 」を返します。 $e$ のべき乗を計算する EXP関数を用いて

=LN(EXP(1))

と入力すると $\log_e e$ を計算して「 1 」を得ます。引数に 0 または負の値を指定するとエラーとなります。

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