消費税の計算

今回の算数問題は実生活でよく使う消費税の計算です。

【算数問題11】消費税の計算方法

2016 年 8 月現在の消費税率 8%を使って次の計算をしてください。
 
(1) 書店に立ち寄ると『こばとちゃんの英文法』（あとりえこばと出版）という本がありました。買おうかどうしようかと迷って定価を見ると「 2500 円 + 税」と書かれていました。この本を買う場合はいくら支払う必要がありますか。
 
(2) 新聞を読んでいると『こばとちゃんダンスを踊りましょう』（あとりえこばと出版）という DVD 4 枚組セットの広告が載っていました。別に買いたくもないのですが、何となく価格を見ると 6696 円（税込）と書いてありました。この商品にかかっている消費税はいくらですか。

【ヒント】(1) はやさしい問題ですが、(2) は税込価格から消費税を逆算するので少し難しいかもしれません。算数的に比の考え方を使うとスマートに解けます。

【解答その1】(1) 消費税の計算式は
$$\mathrm{税}\mathrm{込}\mathrm{価}\mathrm{格}=\mathrm{税}\mathrm{抜}\mathrm{価}\mathrm{格}\times 1.08$$です。『こばとちゃんの英文法』の税抜価格は 2500 円ですから、
$$\mathrm{税}\mathrm{込}\mathrm{価}\mathrm{格}=2500\times 1.08=2700\mathrm{円}$$を支払う必要があります。
 
(2) 先程とは逆に、税込価格を 1.08 で割れば税抜価格が得られます。
$$\mathrm{税}\mathrm{抜}\mathrm{価}\mathrm{格}=\mathrm{税}\mathrm{込}\mathrm{価}\mathrm{格}÷1.08$$とりあえず、この式で税抜価格を求めます。
$$\mathrm{税}\mathrm{抜}\mathrm{価}\mathrm{格}=6696÷1.08=6200\mathrm{円}$$求めたいのは消費税ですから、この数字に 0.08 をかけて
$$6200\times 0.08=496\mathrm{円}$$が答えとなります。

【解答その2】もっと算数的 に、比の考え方を使って解く方法があります。
税抜価格と消費税の間には
$$1：0.08$$という関係があります。つまり税込価格をこの比率で分けると税抜価格と消費税が得られるのです。整数比に直すために、まず 100 倍して
$$100:8$$となります。さらに 4 で割ると
$$25:2$$となります。したがって、消費税は税込価格の 2/27 と考えて
$$6696\times 2/27=496\mathrm{円}$$のように１つの式で求めることができます。

消費税率が10%に上がりました

2019 年 10 月 1 日から消費税率が 10% に上がりましたね。食料品など生活必需品の一部は軽減税率が適用されて 8% のままですが、書籍や DVD は軽減税率の適用外なので、消費税の計算は簡単になりますよ（別に嬉しくないですけどね）。上の問題にあった 6200 円の DVD ボックスの場合、1/10 の 620 円が消費税となります。
$$\mathrm{消}\mathrm{費}\mathrm{税}=6200÷10=620\mathrm{円}$$税込価格は
$$\mathrm{税}\mathrm{込}\mathrm{価}\mathrm{格}=6200+620=6820\mathrm{円}$$となります。計算練習のために逆算もしておきましょう。6820 円を 10：1 の比率で分ければいいのです。つまり税込価格を 11 で割れば消費税です。
$$6820÷11=620\mathrm{円}$$　だから税抜き価格は
$$6820–620=6200\mathrm{円}$$となります。本当に計算しやすくなりました … でもやっぱり嬉しくないですね。

Excel で消費税を計算する方法

家計簿やお仕事などで、Excel を使って消費税を計算することもあると思うので、ちょっとしたコツを書いておきます。税率が 10% だからといって、直接この数値を数式で使わないようにします。（あまり考えたくはないですが）今後も消費税率が上がる可能性があるので、消費税率だけ別枠に置いて、絶対参照でこのセルを数式に組み込むようにしておきましょう (下図参照)。
 

 
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