11 で割ったときの余りを求めます

問題 12 11 で割ったときの余りを求めます

(1) 63052 を 11 で割ったときの余りを求めてください。

(2) 97883 を 11 で割ったときの余りを求めてください。

問題 11 のヒント

 実際に筆算で商を計算せずに余りだけを求めてください。

 

解答 11(9 が偶数個並ぶ数は 11 で割り切れます)

(1) 99, 9999 のように 9 が偶数個並ぶ数は 11 で割り切ることができます。
  また、99 を 10 倍して 11 を加えた数も 11 で割り切れます:

99 × 10 + 11 = 1001

 そこで 63052 を次のように分解します。

 63052 = 6 × (9999 + 1) + 3 × (1001-1)
      + 0 × (99 + 1) + 5 × (11-1) + 2

 11 で割り切れない部分を抜き出すと、

6 - 3 + 0 - 5 + 2

となって、各桁を交互に足したり引いたりしていることがわかります。この数を 11 で割った余りが答えになります。実際に足し算すると

6 - 3 + 0 - 5 + 2 = 0

ですから 余りは 0 、つまり 63052 は 11 で割り切れることがわかります。

(2) (1) と同じように考えて、

9 - 7 + 8 - 8 + 3 = 5

となって、余りは 5 であることがわかります。

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