11で割ったときの余りを求めます

【算数問題12】11で割ったときの余りはいくつ?

(1) 63052 を 11 で割ったときの余りを求めてください。
(2) 97883 を 11 で割ったときの余りを求めてください。

【ヒント】実際に筆算で商を計算せずに余りだけを求めてください。


【解答】(1) 99, 9999 のように 9 が偶数個並ぶ数は 11 で割り切る ことができます。また、99 を 10 倍して 11 を加えた数も 11 で割り切れます
\[99\times 10 + 11 = 1001\] そこで 63052 を次のように分解します。
\[63052 = 6\times(9999 + 1) + 3\times(1001-1) + 0\times(99 + 1) + 5\times(11-1) + 2\] 11 で割り切れない部分を抜き出すと、
\[6-3+0-5+2\]となって、各桁を交互に足したり引いたりしていることがわかります。この数を 11 で割った余りが答えになります。実際に足し算すると
\[6-3+0-5+2=0\]なので余りは 0、つまり 63052 は 11 で割り切れることがわかります。

(2) (1) と同じように考えて、
\[9-7+8+3=5\]となって、余りは 5 であることがわかります。

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