ダムの放水（水は何日でなくなる？）

【算数問題49】ダムから放水します

満水になったダムがあり、A と B の 2 本の放水管がついています。A 管だけを開くとダムの水は 20 日でなくなり、 B 管だけを開くと 30 日でなくなります。まず A と B の両方を開いて放水を始め、水の量が半分になったところで B 管だけを閉めると、ダムの水は何日でなくなりますか？
 
【ヒント】仕事算です。最初の水の量を適当な数に置いてみましょう。

【解答】最初の水の量を、$20$ と $30$ の最小公倍数である $60$ とおいてみます。A 管の１日あたりの放水量は
 \[60\div 20=3\]
であり、また B 管の１日あたりの放水量は
 \[60\div 30=2\]
となるので、 A 管と B 管を両方開いた場合の１日あたりの放水量は
 \[3+2=5\]
です。水の量が最初の半分すなわち $30$ になるまでにかかる日数は
 \[30\div 5=6\;日\]
です。そして B管を閉めて残りの $30$ を放水するのにかかる日数は
 \[30\div 3=10\;日\]
です。したがってダムの水は
 \[6+10=16\;日\]
でなくなります。