ダムの放水(ダムの水は何日でなくなる?)

算数問題49 ダムから放水します

 満水になったダムがあり、A, B 2本の放水管がついています。 A管だけを開くとダムの水は 20日でなくなり、 B管だけを開くと 30日でなくなります。まず A と B の両方を開いて放水を始め、水の量が半分になったところで B管だけを閉めると、ダムの水は何日でなくなりますか?
 
【ヒント】仕事算です。最初の水の量を適当な数に置いてみましょう。

【解答】最初の水の量を、20 と 30 の最小公倍数である 60 とおいてみます。A 管の1日あたりの放水量は

60 ÷ 20 = 3

であり、また B管の1日あたりの放水量は

60 ÷ 30 = 2

となるので、 A管と B管を両方開いた場合の1日あたりの放水量は

3 + 2 = 5

です。水の量が最初の半分すなわち 30 になるまでにかかる日数は

30 ÷ 5 = 6 日

です。そして B管を閉めて残りの 30 を放水するのにかかる日数は

30 ÷ 3 = 10 日

です。したがってダムの水は

6 + 10 = 16 日

でなくなります。

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