Excel で等比数列の一般項と和を計算します

 今回は 等比数列 です。
 前回の等差数列と同じレイアウトで作ることができます。
 

等比数列

 初項 a1 、公比 r の等差数列の一般項は

an = a1 rn-1   [1]

と表されます。隣り合う 2 項間の関係(漸化式)は、

an + 1 = an r   [2]

です。第 n 項までの等比数列の和は r ≠ 1 として

Sn = a1(1 - rn) / (1 - r)   [3]

によって計算されますが、Excel においては各セルを順次足していくという手法を用いるので、前回と同じように

Sn = Sn - 1 + an   [4]

という関係式を使います。
 

Excel で等比数列を計算します

 初項 1, 公比 3 の等比数列を計算してみます。
 下図を参照にシートを作ってください。

 Excel等比数列①

 ・ F2 に初項 a1, F3 に公比 r を設定しておきます。

 ・ n の下には 1 から 10 までの数列番号を用意しておきます。
 
 ・ B2 には絶対参照で「=$f$2」と入力して初項が入るようにします。

 ・ C2 には「=b2」と入力して S1 = a1 となるようにします。

 ・ B3 は「初項×公比」ですから「=b2*$f$3」と入力します。
   B11 セルまでオートフィルして数列の一般項のデータを完成させます。

 ・ C3 は S1 に a2 を加えた S2 が入ります。
   「=c2+b3」と入力してオートフィルしておきましょう。

 以上で等比数列の一般項と和のデータが揃いました。
 

公比を変更してみます

 公比 r を 1/2 = 0.5 に変更してみましょう。

 Excel等比数列②

 公比の変更に応じて一般項と総和のデータも更新されますが、注目すべきは Sn の最後のほうのデータです。n の増加に対して数値にほとんど変化がなく、 4 に近づいている様子が見えますね。実際、[3] の公式を使って

Sn = 2(1 - 0.5n) / (1 - 0.5)

において n → ∞ とすれば Sn → 4 という極限値が得られますが、その収束は非常に速く、n = 10 においてすでに S ≒ 4 とみなしてよいことがわかりますね。

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