「 Blog Cat 」一覧

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対称式の最大値を求めます

対称式の最大値 正の数 $a,\;b$ が $a^3+b^3=2$ を満たすとき、$a^2+b^2$ の最大値を求めてください。 (静...

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旅人算(追いかけ算と出会い算)

旅人算(追いかけ算と出会い算) 複数の歩行者や車、列車などが同時に動く設定で、速度や追いつくまでの時間を求めるのが 旅人算(追いかけ算と出会...

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三辺の長さの和が一定である三角形の最大面積

三辺の長さの和が一定である三角形の最大面積 三辺の長さの和が $2a$ であるような三角形のうち、面積が最大となるのはどのような三角形で...

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平方剰余と平方非剰余

平方剰余と平方非剰余 完全平方数   \ を 3 で割った余りを並べてみると ......   \ というように $1,\;1,...

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2 項合同方程式が解をもつ条件

2 項合同方程式が解をもつ条件① 今回は次のような 2 項合同方程式   \ を解いてみます。 $p$ を素数、$n$ を正整数、...

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ウィルソンの定理

 今回は正整数が素数であるための条件である ウィルソンの定理 を証明しますが、その前に少し準備をします。$m$ を合成数として、$(m-1)...

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ラグランジュの定理

 新しい章に入ります。この章では主に平方剰余を扱いますが、その準備として $n$ 次合同方程式を定義し、ラグランジュの定理 を証明しておきま...

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指数(離散対数)計算の基本公式

指数(離散対数)計算の基本公式 指数計算の基本公式です。 $p$ を奇素数、$g$ を $p$ の原始根の1つ、$n$ を正整数とすると...

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