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数学演習と解答

3または5で割り切れる100以下の自然数の和

【SQ05】3 または 5 で割り切れる数の総和 $100$ 以下の自然数 で、$3$ または $5$ で割り切れる数の和 を求めてください。 【ヒント】足し過ぎ(?)に注意です。 【解答】$100$ 以下の $3$ の倍数を並...
数学公式集

オイラーの基準(判定条件)

ルジャンドル記号 平方剰余/平方非剰余であることを示すルジャンドル記号を次のように定めます。   $p$ を奇素数、$(a,\:p)=1$ とするとき   $\displaystyle\left(\frac{a}{p}\right)...
数学公式集

扇形の弧の長さと面積

扇型 Circular Sector 円の中心 $O$ から円周上の $2$ 点 $P,\:Q$ に引いた $2$ 本の線分 $OP,\:OQ$ と、円弧 $PQ$ に囲まれた図形を 扇形 (circular sector) とよびます。$...
Excel VBA

リュカ数列

リュカ数列 初項および第 2 項をそれぞれ $L_0=2,\ L_1=1$ とし、第 3 項以降は   \ で定義される数列を リュカ数列 とよび、この数列の各項を リュカ数 (Lucas number) といいます。一般項は   ...
数学演習と解答

4進法と10進法・computerの並べ替え

【PS03】4進法と10進法 正の整数を $4$ 進法で表したとき、$1,\;2,\;3$ の数字だけを用いて表される数の全体の集合を $M$ とします。$10$ 進法で表したときに $100$ 以上 $200$ 以下になるような $M$ ...
数学演習と解答

部屋割りの方法・図形の塗り分け・格子点の結び方

【PS06】部屋割りの仕方を数えます $n$ 人を部屋割りします。  1つの部屋には少なくとも1人は入れるものとして以下の問いに答えてください。  (1) $n\geq 2$ とします。$n$ 人を $2$ 室に入れる方法は何通りありま...
数学演習と解答

各位の数字がすべて異なる 3 桁の奇数

【PS01】各位の数字がすべて異なる 3 桁の奇数を数えます 各位の数字がすべて異なる 3 けたの奇数はいくつありますか? 【ヒント】確率統計分野の第 1 問は数え上げの基本問題です。百位、十位、一位それぞれに何通りの数が入るかを考え...
数学演習と解答

平面上の動点が目的地に辿り着くまでの最短時間

【CL26】動点が目的地に辿り着くまでの最短時間 $xy$ 平面上に動点 $P$ があります。$P$ は $x$ 軸上では速さ $a\;(\gt 1)$ で、それ以外のところでは速さ $1$ で移動します。このとき動点 $P$ が $y$ ...
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