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数学演習と解答

対称式の最大値

【CL25】対称式の最大値 正の数 $a,\;b$ が $a^3+b^3=2$ を満たすとき、$a^2+b^2$ の最大値を求めてください。(静岡大一部改) 【ヒント】二変数関数の最大値を求める問題ですが、$a,\;b$ が正数である...
計算の技術

旅人算(追いかけ算と出会い算)

旅人算(追いかけ算と出会い算) 複数の歩行者や車、列車などが同時に動く設定で、速度や追いつくまでの時間を求めるのが 旅人算(追いかけ算と出会い算) です。中学入試や公務員試験でお馴染みのタイプの問題ですね。中にはかなり複雑な状況を設定してい...
数学公式集

平方剰余と平方非剰余

平方剰余と平方非剰余 完全平方数   \ を 3 で割った余りを並べてみると ......   \ というように $1,\;1,\;0$ が周期的に並びます。つまり、どのような平方数も $3$ で割ったときの余りは $0$ か ...
数学公式集

2 項合同方程式が解をもつ条件

2 項合同方程式が解をもつ条件① 今回は次のような 2 項合同方程式   \ を解いてみます。 $p$ を素数、$n$ を正整数、$g$ を $p$ の原始根の1つとするとき \が解をもつための必要十分条件は \であり、その個...
数学公式集

ウィルソンの定理

 今回は正整数が素数であるための条件である ウィルソンの定理 を証明しますが、その前に少し準備をします。$m$ を合成数として、$(m-1)\,!$ を $m$ で割ったときの余り   \ を考えてみます。たとえば $n=8$ のとき...
数学公式集

ラグランジュの定理

 新しい章に入ります。この章では主に平方剰余を扱いますが、その準備として $n$ 次合同方程式を定義し、ラグランジュの定理 を証明しておきます。 $n$ 次合同方程式 数論における $n$ 次方程式を次のように定義します。 $n$ を...
Excel VBA

[Excel] スピンボタンでパラメータを変化させます

 大学入学共通テストの試行調査の数学で二次関数の係数を変えるソフトを題材にした問題がありました。でもやっぱり自分で実際にパラメータを動かしながらグラフの変化を見ておいたほうがイメージを定着させやすいと思います。というわけで、問題のソフトと同...
その他

大学入学共通テストの数学について思うこと

今回は少し真面目に数学のお話をしますよ 久しぶりになんとなくの数学日記です。つまり私 (BlogCat) のブログです。「数学日記」といいながら、このコーナーでは普段ほとんど数学の話をしないのですけど、今回は真面目に数学の話をします。  ...
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