あとりえこばと

その他

【相対性理論】おすすめ入門書と専門書

2017 年のノーベル物理学賞は、重力波の観測に成功した3名の米国人研究者に贈られましたね。重力波はアインシュタインが 一般相対性理論 をもとに予想していた現象です。このように最先端の研究現場で活躍する 相対性理論を学ぶための良書 をまとめ...
数学公式集

σ(n):全ての約数のべき乗を足し加える関数

約数関数の定義【定義D2】ある自然数 $n$ について、全ての約数のべき乗を足し加えたものを約数関数(divisor function)と定義する: \ べき関数 $f(n)=n^k$ は \ という関係を満たすので乗法的関数です。したがっ...
数学公式集

乗法的関数の定義と性質

乗法的関数の定義今回から整数論的関数を扱います。 まず最初に 乗法的関数 を次のように定義します。 【定義D1】正の整数 $a,\;b$ について \が成り立つような関数を乗法的関数(multiplcative function)と定義する...
その他

【物理数学】おすすめ参考書と問題集

物理と化学を学ぶための、おすすめ参考書 物理数学を学ぶためのお薦め書籍 をまとめておきました。 はじめての物理数学(自然界を司る法則を数式で導く) ニュートン力学に関連付けて微分積分を学ぶ本です。というより、もともと微分積分はニュートンが物...
数学公式集

正三角形の性質(角度・面積・周長・対称性)

正三角形の基本正三角形 (equilateral triangle)は三辺の長さが全て等しい三角形です。 内角も全て等しく、 \ となっています。周の長さは $3a$ です。 正三角形の面積辺の長さが有理数(分数で表せる数)であれば、点 $...
数学公式集

乗算表(乗法表)を用いて一次合同方程式を解く

乗算表(乗法表)ある法 (mod) における剰余類ごとの掛け算をまとめた乗算表(乗法表)を用意しておくと計算するときに便利です。特に合同式の割り算をするときには重宝します。$\mathrm{mod}\;7$ における乗算表は次のようになりま...
数学公式集

整数環のイデアルと剰余環

整数環のイデアルと剰余環(単位元をもつ可換環)$m$ を整数とするとき、$m$ の倍数の集合を \ と書きます。たとえば偶数全体の集合は \ のように表されます。また整数全体の集合 $\mathbb{Z}$ を \ という同値関係で偶数集合...
数学公式集

整数の合同演算・完全剰余系

整数の合同と不合同1 に 7 を加えながら数字を並べてみます。 \ 並べた数字はいずれも 7 で割ると 1 余ります。そこで、これらは同じ種類の数であると考えて $\equiv$ という記号で結ぶことにします。 \ このように $\equi...