人間の体には何個の細胞が含まれているでしょう?

[問題 F-06] 人間の体に含まれている細胞を数えます

 人間の体にはどれくらいの数の細胞が含まれているでしょう?

問題 F-06 のヒント

 細胞の大きさだけはさすがに推測しにくいので書いておきます。人を構成する細胞はだいたい 1 ~ 100 μm です (1μm = 10-6 m) 。

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解答 F-06

 まずは人間の体の体積 Vb を求めます。人の体重を M = 50 kg としておきましょう。その体重のほとんどは水分ですから、水の体積に置き換えることにします。水の密度 ρw

ρw = 103 kg/m3

です。質量と体積は M = ρw Vb という関係にありますから、

Vb = M/ρw = 50/103 = 5 × 10-2 m3

となります。次に細胞の平均直径を求めます。ヒントにあるように、人の細胞の直径は 1μm ~ 100μm ですから、その幾何平均をとると
 
\[\sqrt{1 \cdot 100}=\sqrt{100}=10\]
となります。つまり半径は r = 5μm です。細胞の体積は

Vc = (4π/3)r3

で与えられますが、円周率を 3 で近似してしまえば

Vc = 4 r3 = 4 × (5 × 10-6)3 = 5 × 10-16m3

となります。よって細胞の数は Vb を Vc で割って

N = Vb / Vc = 1014

となります。つまり私たちの体にはおよそ 100 兆個もの細胞が含まれているということです! ≫ [問題07] 1 モルのサッカーボール! ≫ フェルミ推定問題集

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