11で割ったときの余りを求めます

【算数問題12】11で割ったときの余りはいくつ？

(1) 63052 を 11 で割ったときの余りを求めてください。
(2) 97883 を 11 で割ったときの余りを求めてください。
 
【ヒント】実際に筆算で商を計算せずに余りだけを求めてください。

【解答】(1) 99 や 9999 のように、9 が偶数個並ぶ数は11で割り切ることができます。また、99を10倍して11を加えた数も11で割り切れます：
 
$$99\times 10+11=1001$$
そこで、63052 を次のように分解します。
 $$63052=6\times (9999+1)+3\times (1001-1)+0\times (99+1)+5\times (11-1)+2$$
11 で割り切れない部分を抜き出すと、
 $$6-3+0-5+2$$
となって、各桁を交互に足したり引いたりしていることがわかります。この数を 11 で割った余りが答えになります。実際に足し算すると
 $$6-3+0-5+2=0$$
なので余りは 0、つまり 63052 は 11 で割り切れることがわかります。

(2) (1) と同じように考えて、
 $$9-7+8+3=5$$
となって、余りは 5 であることがわかります。