0 になるまで繰り返します(物事を逆さまにすると見えるかも?)

問題28 0 になるまで繰り返します

 ある自然数に対して次のような操作を繰り返します。 3 で割り切れるならそのまま割りますが、割り切れないなら割り切れるまで 1 を引きます。この操作は数が 0 になるまで続けるものとします。たとえば 15 という数を例にとると、

15 ÷ 3 = 5, 5 - 1 = 4, 4 - 1 = 3, 3 ÷ 3 = 1, 1 - 1 = 0

となって操作は計 5 回で終了します。操作が 4 回で終了する数を全て求めてください。

問題28 のヒント(物事を逆さまにすると見えるかも?)

 世の中、逆さまに見てみると、今まで見えていなかったものが見えたりするものです。

とけいカード―幼児から

中古価格
¥569から
(2017/9/5 20:24時点)

解答28(操作を逆にたどるのです)

 操作を逆にたどると簡単です。 4 回目は必ず

 [4 回目] 1 - 1 = 0

となるはずですね。ではこの 1 はどうやって得られるかというと、

 [3 回目] 1 = 2 - 1 または 3 ÷ 3

の 2 通りによって得られます。 2 については、 3 から 1 を引かれて得られることはないことに注意して( 3 のときは 3 で割られます)、

 [2 回目] 2 = 6 ÷ 3,
      3 = 4 - 1 または 9 ÷ 3

によって得られることがわかります。最後に 4, 6, 9 について

 [1 回目] 4 = 5 - 1 または 12 ÷ 3
      6 = 7 - 1 または 18 ÷ 3
      9 = 10 - 1 または 27 ÷ 3

となるので、 4 回の操作で終了する数は

5, 7, 10, 12, 18, 27

となります。 ≫ [問題29] 山盛りパンケーキ ≫ 算数問題01-30

コメントをどうぞ

メールアドレスが公開されることはありません。

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください