【Excel】平方根の計算

【Excel】平方根（ルート）の計算方法

Excel で実数の平方根を求めるときは、SQRT関数を使って計算します。たとえば、

=SQRT(11)

と入力すると、$11$ の平方根すなわち $\sqrt{11}$ を計算して、3.31662479 を返します。SQRT関数に渡す引数は正数でなければなりません。負数を渡すとエラー値 #NUM! を返します。負数の平方根を求めたい場合は後述する IMSQRT関数を使ってください。

ベキ乗演算子「^」を使って平方根を得ることもできます。たとえば、$11$ の平方根は

=11^0.5

によって計算できます（戻り値は 3.316625）。数値のべき乗を返す POWER 関数の第 2 引数に 0.5 または 1/2 を渡して平方根を計算させることもできます。たとえば、$120$ の平方根を計算する場合は

=POWER(120, 0.5)

と入力します（戻り値は 10.95445）。

負数あるいは複素数の平方根は IMSQRT関数を使って計算します。たとえば、$\sqrt{-19}$ を計算させたいときは

=IMSQRT(-19)

と記述します。戻り値は「2.67014915289084E-16+4.35889894354067i」となります。$2+3i$ の平方根 $\sqrt{2+3i}$は

=IMSQRT("2+3i")

によって計算できます。戻り値は「1.67414922803554+0.895977476129838i」です。あるいは、複素数のベキ乗演算関数 IMPOWER の第 2 引数に 0.5 を渡して

=IMPOWER("2+3i", 0.5)

と記述することもできます。

平方根同士の加減乗除

平方根の和 $\sqrt{5}+\sqrt{7}$ を Excel で計算してみましょう。セルに数式

=SQRT(5)+SQRT(7)

を入力します。またはキャレットを使って

5^0.5+7^0.5

と記述します (計算結果は 4.881819)。
 
平方根の積 (掛け算) は
 \[\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\]
と計算できるので、最初に $a$ と $b$ の積を求めてから、平方根をとります。たとえば Excel で $\sqrt{29}\sqrt{143}$ を計算するときは、「=SQRT(29)*SQRT(143)」とするよりも、

=SQRT(29*143)

としたほうが数式が見やすくてすっきりします。べき乗演算子を使う場合は

=(29*143)^0.5

と記述します (戻り値は 64.39720)。
 
平方根の除算 (割り算) も、
 \[\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\]
のように計算できるので、たとえば
 \[\frac{\sqrt{812}}{\sqrt{33}}\]
を計算する場合は

=SQRT(812/33)

と入力します。または、べき乗演算子を使って

=(812/33)^0.5

と入力します (戻り値は 4.96045)。

二重根号を含む数式の計算方法

平方根の中に平方根が入っているような計算を行なう場合、SQRT 関数をネストして使います（ネストとは関数を入れ子にするという意味です）。たとえば、
 \[\sqrt{3+2\sqrt{11}}\]
のような数式を、Excel では

=SQRT(3+2*SQRT(11))

と記述して計算させます (計算結果は 3.10375)。

負数の平方根を含む計算

記事の冒頭でも解説したように、負数の平方根は虚数となるので、たとえば
 \[\sqrt{-5}+\sqrt{2}\]
のような計算をしようと思って、「=IMSQRT(-5)+SQRT(2)」と入力しても #VALUE! エラーとなります。負数の平方根を含む足し算を実行するときには、必ず IMSUM 関数を使ってください。上の数式は

=IMSUM(IMSQRT(-5), SQRT(2))

によって計算できます。戻り値は「1.4142135623731+2.23606797749979i」となります。同じように、負数の平方根を含む引き算、掛け算、割り算はそれぞれ IMSUB, IMPRODUCT, IMDIV 関数を使います。