あとりえこばと

二項展開と二項係数二項和のべき乗 $(a+b)^n$ ($n$ は自然数) を展開することを二項展開（binomial expansion）といい、各項の係数を二項係数 (binomial coefficient)とよびます。具体的に展開式...

確率密度や分布関数は完全な情報を含んでいるので、もしこれがわかっているのなら、統計的な検証など必要なくなってしまいます。しかし複雑な現実問題の多くは、このような関数がきれいな形で与えられていることは極めて稀です。とはいえ、確率密度の形はわか...

確率密度確率変数 $X$ が離散的で有限個の値 \ をとるとき、$x_i\:(i=1,\:2,\cdots\:n)$ となる確率を \ と表すことにします。これを全ての実数 $x$ に拡大した関数 \0 & (x \neq x_i)\end...

確率変数と確率分布2 枚の硬貨を 1 回投げる試行において、表の出る枚数を $X$ とおきます。「表が出る」という事象を H,「裏が出る」という事象を T で表すと、試行の結果は次の 4 通りです。 \ $X=k$ の値をとる確率を $P(...

独立試行の確率硬貨を続けて投げる試行を考えるます。 1 回目に表 (head) あるいは裏 (tail) のどちらが出たとしても、2 回目の試行に影響を与えません。1 回目に表が出る確率は 1/2 であり、2 回目に表が出る確率もまた 1/...

条件付き確率ある事象 $A$ が起こったときに事象 $B$ が起こる確率を条件付き確率（conditional probability）とよび、$P(B|A)$ と表します。 上図のように標本空間 $S$ の中に事象 $A,\:B$ を考え...

確率の加法公式標本空間 $S$ の事象 $E$ に含まれる根源事象の数 $n(E)$ は \ を満たす数です。$n(E)=0$ となるのは $E$ が決して起こらない事象であるときで、このような事象を 空事象 (empty event) と...