接線を引いてみましょう

 今回は放物線 f(x) = x2 + x の指定した点に接線を引いてみます。
 関数 y = f(x) の点 a における微分係数を f'(a) とすると、接線の方程式は

y = f'(a)(x - a) + f(a)

で求めることができます。f'(a) については
 
\[f'(a)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\]
で計算することができます。 f(x) = x2 + x の場合は
 
\[f'(a)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(a+h)^2+a+h-(a^2+a)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(a+h)^2+h-a^2}{h}\]
という式を用いることになります。
 

h, a, f(a), m = f'(a) のデータを作りましょう

 まずは下図のように接線のデータを用意します。

 エクセル接線のデータ作成

 セル F2, F3, F4, F5 には、それそれ「 h 」、「 a 」、「 fa 」、「 m 」という 名前を定義しておきます 。セル F2 には h の値を入力します。

=1E-8

 セル F3 には接線を引きたい点を指定します。とりあえずは

=1

と入力しておきましょう。セル F4 には上で指定した a に対応する関数の値 f(a) を入力します。

=a2^2+a

 セル F5 には接線の傾き m = f'(a) を入力します。

=((a+h)^2+h-a^2)/h

 

2 次関数のデータを作成します

 f(x) = x2 + x のデータを作りましょう。

 エクセル2次関数データ作成

 A 列に x の値を -4 ~ 4 まで作成します。セル B2 には各点に対応する関数値

=a2^2+a2

と入れて、セルの右下隅をダブルクリックしてデータを揃えます。そして C 列には接線の方程式を作ります。先ほど入力した m, a, fa を名前で参照して

=m+(A2-a)+fa

と入れて、右下隅をダブルクリックです。これで全てのデータが揃いました。 A 列と C 列を選択してグラフを表示させ、適度に軸の範囲を調整すると、次のようなグラフになるはずです。

 エクセル接線その1

 a の値を変えると接線も変化します。a = -2 としてみると ......

 エクセル接線その1

 ちゃんと x = -2 の所に接線が引かれていますね! ≫ Excel 数学講座

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