四角形を切り分けます(もとの大きな四角形の面積は?)

エクセル四角形切分け問題図

問題48 四角形を切り分けます

 右図のような四角形があります。
 最初に全体の4分の1を切り取ります(黄色)、次に残った四角形の3分の1を切り取り(青色)、さらに残りから半分を取り除くと(緑色)、赤色の四角形が残り、その面積は 40 cm2 でした。もとの四角形の面積を求めてください。
 

問題48 のヒント(スマートな解法を考えてみてください)

 単に計算していけば答えを得るのは難しくないですけど、なるべくスマートな解法手順を考えてみてください。

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解答48(比を使って考えます)

 できる限り計算を省く手順を載せておきます。緑を切り取るときに面積を半分にしたのですから、緑色の四角形の面積は赤色と同じ 40 cm2 です。ですから緑色と赤色の部分を合わせて 80 cm2 の四角形にします(下図の灰色の部分)。

 四角の切り分け①

 最初に 1/4(黄色)を切り取ったので残りは 3/4 です。そこからさらに 1/3(青)を切り取るということは 3/4 を青と灰色で 1:2 に分割するということです。

青の面積 = 1/4 灰色の面積 = 2/4

 よって黄色、青、灰色の面積比は

1:1:2 = 40:40:80

となっています(右辺で比率を灰色の面積 80 に合わせています)。したがってもとの四角形の面積は

40 + 40 + 80 = 160 cm2

となりますね。 ≫ [問題49] ダムから放水します ≫ 算数問題31-60

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