分母を有理化します

[問題 AG-05] 分母の有理化

 次の式を有理化してください。
\[\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}\]

問題 AG-05 のヒント

 分母にある式のうち、1つの項をマイナス符号にしてかけます。

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[内容:正の数と負の数の加減乗除/文字式の計算/式の値/1次方程式の解法/1次不等式の解法/単項式と多項式の加減乗除/連立2元1次方程式の解法と応用/連立3元1次方程式の解き方]

問題 AG-05 の解答

\[\begin{align*}\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}&=\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})}\\
&=\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2})^2-3}\\
&=\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\\
&=\frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\end{align*}\]
 ≫ [問題06] √3 の連分数展開 ≫ 数学演習問題

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