数学公式集 曲線の長さ（弧長）
曲線の長さ（弧長）下図のように区間 $$ を $n$ 個の小区間に分割します。 $\Delta x=x_k-x_{k-1}$ が十分に小さければ、弧長 $P_{k-1}P_k$ は線分 $P_{k-1}P_k$ で近似できます。$\Delt...
あとりえこばと
数学公式集 数学公式集 調和級数と交代調和級数
調和級数$a_n=1/n$ を順に足し加えていく級数を調和級数 (harmonic series)とよびます。 \ 調和級数は発散します。以下に 2 通りの証明を載せておきます。 調和級数が発散することの証明①級数の各項を $1$ 個、$2...
Excel VBA エクセルで分数計算
【Excel】数値を分数表示する方法普通の設定だと、Excel は小数（浮動小数点数）で数値演算を実行しますが、実行結果を分数形式で表示させることもできます（とはいえ見た目が分数になるだけで、中身はあくまで浮動小数点数です）。セル B2 に...
数学公式集 交代級数・絶対収束級数・条件収束級数
ある条件のもとで交代級数が収束することを示し、また絶対収束と条件収束の定義について解説します。 交代級数各項の符号が交互に入れ替わる次のような無限級数を考えてみます。 \ これだけ見ても、足される部分と引かれる部分の寄与の大きさがわからず...
数学公式集 グレゴリー級数とマチン級数
グレゴリー級数・マチン級数逆正接関数（アークタンジェント）の級数展開を求め、円周率の近似値を計算する式（グレゴリー級数とマチン級数）を導きます。 逆正接関数の級数展開逆正接関数を級数展開するために、まずは $f(x)=1/(1-x)$ を展...
数学公式集 二変数関数の極限と連続・編導関数
二変数関数二変数 $(x,\:y)$ の組に対して $z$ の値が決まるとき、$z$ は $x$ と $y$ の関数 (function) といい、 \ と表します。ここで $x$ と $y$ を独立変数 (independent vari...
数学公式集 広義積分とコーシーの主値積分
この記事では、区間内に不連続点がある場合の積分、あるいは無限区間における積分について解説します。 広義積分不連続な関数の積分関数 $f(x)$ が $a\lt x\leq b$ で連続であって、 \ が存在するとき、$f(x)$ は $a\...
Excel VBA 【Excel】セル範囲に名前をつけて数式を入力します
Excel でセルを参照して数式を入力するとき、たとえば「=A1^2」のような形で入力するのが面倒だとか、見づらいと思うかたもおられるでしょう。そのような場合、セル範囲に名前を定義して、その名前を使って数式を入力すると、数式が見やすくなりま...