数学公式集 オイラーの公式とド・モアブルの定理
オイラーの公式オイラーの公式（Euler's formula）は指数関数と三角関数、虚数単位を一つに結びつける式です。 \ (1) で $\theta=\pi$ とすると、有名なオイラーの等式 \ を得ます。 【オイラーの公式の証明Ⅰ】正弦...
あとりえこばと
数学公式集 算数問題と解答 植木算（同じ間隔で木を植えます）
【算数問題32】植木算の基本問題(1) 100 m の道路に端から端まで 5 m 間隔で木を植えるとき、何本の木が必要ですか？ (2) 互いに 60 m 離れた電柱と電柱の間に 5 m 間隔で木を植えます。何本の木が必要になりますか？ 【ヒ...
算数問題と解答 【算数】11で割ると商と余りの数が同じになる自然数
【算数問題31】11 で割ると商と余りの数が同じになります 11 で割ると商と余りが同じになるような自然数 を全て求めてください。 【ヒント】問題の条件に当てはまる数字を１つ見つけてみましょう。 【解答】まずは 11 で割り切れる数 を...
数学公式集 【Excel】DEGREES関数とRADIANS関数
角度の測り方（度数法と弧度法）図のように、任意の半径の円周上に動点 $P$ をとります。 基準線 $OX$ の位置から測った線分 $OP$ の 反時計回りの回転量 $\theta$ を 角度 (angle) と定義します。$OP$ が $1...
算数問題と解答 【算数】「+」「－」「×」「÷」を使って一番大きな数をつくります
【算数問題30】「+」「－」「×」「÷」を使って一番大きな数をつくりましょう ＋、－、×、÷ をひとつずつ使って、次の式の □ を埋めるとき、一番大きな数 はいくつになりますか？ 9 □ 9 □ 9 □ 9 □ 9 = ？？ 【ヒント】掛け...
数学公式集 場合の数（樹形図・積の法則・和の法則）
樹形図1 枚の硬貨を続けて 3 回投げて、少なくとも 2 回表が出るケースは何通りあるでしょうか。「少なくとも 2 回」ということは、「3 回続けて表が出る」というケースも含みます。1 回目は表と裏の 2 通りです。そして、1 回目が表であ...
数学公式集 加法定理の証明
加法定理加法定理とは $x+y$ や $x-y$ を変数とする三角関数を $\cos{x}$ や $\sin{y}$ など単独変数の三角関数に分離する公式です。 \\sin(x-y)=&\sin{x}\cos{y}-\cos{x}\sin{...
数学公式集 倍角公式と半角公式の証明
三角関数の倍角公式ある角度 $\theta$ に対する倍角 $2\theta$ は次のように関連付けられます。 \\cos{2\theta}=&\cos^2\theta-\sin^2\theta\tag{2}\\\cos{2\theta}=...