科学全般 水星は太陽系で一番小さな惑星です
前回は太陽系最大の惑星である木星について書きましたけど、今回は一番小さな惑星のお話です。水星がどのくらい小さいのか実感するために、地球と並べてみましょう。 小さいですねー！ 赤道半径で比較すると地球が 6400 km であるのに対して 水星...
あとりえこばと
科学全般 Excel VBA 【Excel】三角関数と逆三角関数
この記事では Excel で三角関数と逆三角関数を計算する方法について解説します。VBA の三角関数については、こちらの記事を参照してください。 三角関数の定義と基本公式下の図にあるように、直交座標に単位円 (半径 $1$ の円) を描き、...
数学公式集 sinx/xの極限値
sinx/x の極限値 三角関数の極限値については次のような公式が知られています。 \ &\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\mathrm{tan}x}{x}=1\tag{2}\\ &\lim_{x\rightarr...
Excel VBA 【VBA】Variant型
VariantはVBあるいはVBA独自のかなり変わったデータ型です。 「とりあえずこの型で変数を宣言しておけば、文字でも数値でも、配列でも、どんな型のデータを入れちゃってもかまわないよ」 という、大変便利なようでいて、 「本当にそんなことし...
数学公式集 対数関数の微分と積分
この記事では、対数関数 $\log{x}$ の微分と積分ついて解説します。 対数関数の導関数 対数関数の微分 については次のような公式が知られています。 \ 【(1)の証明】微分の定義にしたがって証明します。 \&=\lim_{\Delta...
数学公式集 不等号の定義と不等式の性質
不等号の定義と不等式の解き方この記事では数学における不等号の扱い方と不等式の解き方を解説します。 不等号数学では実数の大小（順序）を表すために不等号（sign of inequality）とよばれる記号を用います。 ・$a\gt b$ $...
数学公式集 πが無理数であることの証明
円周率 $\pi$ は $\sin{\pi}=0,\:\cos{\pi}=-1$ を満たすような定数であると定義して、円周率が無理数であることを証明します。 円周率が無理数であることの証明まず、次のような関数を定義します。 \ 定義から明ら...
その他 色々な因数分解の方法
これまでは $x^2=c^2$ という簡単な二次方程式を扱ってきました。 ここで $c$ を左辺に移項して、 \と変形してみます。展開公式 \と見比べてみると (1) は \と書くことができますね。つまり \であれば、方程式を満たすというこ...